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Domenico de Falco.

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 Moto, atto di moto e diagramma delle velocità

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AutoreMessaggio
hacknowledge

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MessaggioOggetto: Moto, atto di moto e diagramma delle velocità   Mer Mar 11, 2015 4:07 pm

Buonasera a tutti,
scrivo per ottenere delucidazioni in ottemperanza alle tre definizioni cui il titolo del thread è riferito.
In particolare, mi domandavo se il moto di un sistema di punti, ovvero le rispettive posizioni dei suoi punti ad un dato istante t, potesse essere espresso nel novero di un unico vettore di lunghezza n*m
(ove n rappresenta la dimensione dello spazio di riferimento convenzionalmente fissata a tre, ed m il numero di punti materiali), entro il quale fossero linearmente presenti le posizioni, espresse in un qualunque sistema di coordinate, come nella seguente rappresentazione:
(Pos1x, Pos1y, Pos1Z, ..., PosMx, PosMy, PosMZ)
Tale vettore forma evidentemente uno spazio vettoriale di dimensione n*m. E' forse questo lo spazio di configurazione cui si faceva riferimento a lezione?

Il secondo dubbio è relativo alla definizione di atto di moto.
L'atto di moto rappresenta il vettore velocità associato al singolo punto materiale di un sistema costituiti dai soliti m punti materiali, o è più in generale il campo vettoriale delle velocità associato al sistema?

Infine, e mi auguro di non avere indotto al suicidio chi certamente ha le idee più chiare delle mie a proposito dell'argomento in questione,
nella ipotesi che l'atto di moto sia descrivibile come il campo vettoriale delle velocità associato alle posizioni dei punti, il diagramma delle velocità introdotto oggi in classe, non può essere inteso come la rappresentazione grafica dell'atto di moto?

Grazie anticipatamente per le risposte lol!
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Lp92



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MessaggioOggetto: Re: Moto, atto di moto e diagramma delle velocità   Mer Mar 11, 2015 5:32 pm

Ti rispondo alla seconda.

2) Si introduce il concetto di atto di moto quando passiamo dalla cinematica di un punto alla cinematica di un sistema di punti.

Dato un punto P nello spazio che si muove, possiamo associare una velocità a questo punto (Vp). Dato un sistema di n-punti  che si muove nello spazio, non ha piu' senso parlare di velocità di un sistema, poichè ogni punto, in generale, può avere una propria velocità. Quindi ci viene incontro il concetto di atto di moto α(t)={Pi(t), Vi(t)} con i=1,...,n, inteso come il "complesso delle velocità" all' istante considerato. Ossia è l' insieme dei vettori velocità(campo vettoriale di velocità) applicati ai punti del sistema all' istante t. E' come se facessi una fotografia al sistema in t. In linea di principio posso considerare l' atto di moto anche per il singolo punto P. E' come se dicessi ho un insieme costituito da un solo punto, allora l' atto di moto è il vettore velocità associato al punto.  α(t)={P(t), V(t)}.

Ragionando sulla tua seconda domanda ho pensato che secondo me esiste un caso in cui si puo' parlare di velocità di un sistema. Quando un sistema si muove di moto rigido e traslatorio, allora la velocità di tutti i punti è la stessa, per la seconda legge fond. dei moti rigidi. Infatti, essendo ῳ=0 risulta  Vpi=Vqi= cost  con Pi e Qi due punti del corpo rigido. Quindi chiamata Vpi= tau questa sarà la velocità del sistema.
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hacknowledge

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MessaggioOggetto: Re: Moto, atto di moto e diagramma delle velocità   Mer Mar 11, 2015 5:38 pm

Quindi per un sistema di punti costituito nel caso limite da un solo punto materiale non si può parlare di atto di moto?
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ddefalco
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MessaggioOggetto: Re: Moto, atto di moto e diagramma delle velocità   Mer Mar 11, 2015 7:27 pm

si, certamente uno dei vettori che possono rappresentare la posizione di un sistema di n punti è quello di dimensione 3n ottenuto accodando le coordinate cartesiane di ogni punto del sistema (coo cart fissate ognuna su un asse del sis di rif). Ovviamente se i punti non si muovono uno indipendentemente dall'altro, questo sistema non ha 3n gdl (gradi di libertà) ma (3n-h) se h è il num di equaz. indipendenti dei vincoli olonomi (cioè quelli che esprimono relazionik tra le 3n coordinate).

La dizione "Tale vettore forma evidentemente uno spazio vettoriale di dimensione n*m" non ha senso (uno spazio vettoriale è un insieme di vettori che godono di 2 proprietà che non indico qui) nè l'unico vettore di dimensione 3n puo generare uno spazio vettoriale.
Piuttosto l'insieme dei vettori ottenuti al variare del vettore di dimensione 3n in tutti i modi possibili è uno spazio di dimensione 3n che è lo spazio di configurazione scelto per il sistema. In questo spazio il vincolo sul sistema è una superficie costituita dai punti (ovvero dagli estremi dei vettori che partono dall'origine O) rappresentativi degli spostamenti possibili del sistema.

L'atto di moto di un punto ad un certo istante t è il vettore velocità del punto all'istante t applicato nella posizione che il punto occupa all'istante t. Cioè
a(t)=(P(t),VP(t))


L'atto di moto di un sistema di punti S ad un certo istante t è l'insieme degli adm di ogni singolo punto all'istante t e cioè l'insieme dei vettori velocità di ogni punto all'istante t applicato nella posizione che il punto occupa all'istante t. Cioè
a(t)={(Pi(t),VPi(t))} i=1...N

Il diagramma di velocità introdotto oggi è in un piano che non è il piano dove sono rappresentate le posizioni dei punti del sistemi. Piuttosto una rappresentazione dell'adm all'istante t è quella in cui sulla figura rappresentativa della posizione del sistema all'istante t, si riportano i vettori velocità per i punti del sistema.

 
afro

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hacknowledge

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MessaggioOggetto: Re: Moto, atto di moto e diagramma delle velocità   Mer Mar 11, 2015 8:21 pm

Ok grazie mille per le delucidazione prof, in effetti sono stato infelice nell'esposizione del primo punto, probabilmente la corretta dizione avrebbe voluto che interpretassi quel vettore come APPARTENENTE ad uno spazio vettoriale n*m dimensionale, e non esso stesso lo spazio. Sbaglio?
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MessaggioOggetto: Re: Moto, atto di moto e diagramma delle velocità   

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