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Pertanto bandiamo frasi del tipo “Ci scusiamo per eventuali errori”, “accettiamo consigli per eventuali correzioni”, peggio ancora “domanda per il professore”, …, e pensiamo sempre al “sodo”.
Concediamo alla forma, tutt’al più qualche volta, un saluto.
Domenico de Falco.

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 determinazione dell' asse fisso(teoria delle rotazioni)

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AutoreMessaggio
paki1992



Numero di messaggi : 16
Corso di appartenenza : Dinamica e Controllo dei Sistemi Meccanici
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MessaggioTitolo: determinazione dell' asse fisso(teoria delle rotazioni)   Lun Gen 18, 2016 11:29 am

Sia R la matrice di rotazione passiva sappiamo che vale questa relazione

r'=R(Trasposto)*r=S*r

le componenti di r e r' sono entrambe espresse nello spazio fisso.
Ora sappiamo che l'asse di rotazione è quell'insieme di punti che sono fissi sia rispetto al riferimento fisso sia in particolare rispetto al riferimento mobile solidale con il corpo rigido. Dunque quando il corpo ruota i punti dell'asse soddisfano la relazione r'=r in cui le componenti di quest vettori sono valutate nel riferimento fisso(frase presa dal libro). Ora se vado a sostituire la relazione precedente dovrei ottenere la relazione

S*r=r o R(trasposto)*r= r

mentre sul libro riporta questa relazione

R*r=r

la quale indicherebbe che le componenti del vettore indicante l'asse di rotazione ha le stesse componenti nel riferimento fisso e nel riferimento mobile ruotato da R (mi sembra strano). Dunque il mio dubbio è :perchè se viene premesso che le componenti di r ed r' sono quelle del riferimento fisso successivamente viene presa in considerazione la matrice di rotazione passiva la quale mi da le componenti del vettore in un nuovo riferimento ruotato. Insomma quando ci riferiamo all'asse fisso noi mettiamo in gioco il fatto che questo asse rimane fisso rispetto ad una rotazione attiva dei punti solidali al corpo rigido e dunque l'equazione più logica sarebbe Sr=r se non che è anche quella che rispetta la sostituzione.Spero di essere stato chiaro nell'esporre il mio dubbio
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Anna di Pasqua



Numero di messaggi : 11
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MessaggioTitolo: Re: determinazione dell' asse fisso(teoria delle rotazioni)   Lun Gen 18, 2016 11:55 am

Evidentemente è un errore ( probabilmente di stampa) del libro, perché la relazione giusta è quella in cui si ha Sr=r, infatti è proprio poi dall' equazione caratteristica degli autovalori e degli autovettori di S che si ricava l' asse intorno a cui avviene la rotazione.
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Anna di Pasqua



Numero di messaggi : 11
Corso di appartenenza : Meccanica Applicata alle Macchine
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Data d'iscrizione : 10.02.14

MessaggioTitolo: Re: determinazione dell' asse fisso(teoria delle rotazioni)   Lun Gen 18, 2016 12:01 pm

Pasquale, ricordando bene però il libro mo sembra che con R indichi le matrici di rotazione attiva; comunque in questo caso è sicuramente la matrice di rotazione attiva che ci ha permesso di ottenere r' a partire da r espresso nel sistema di riferimento fisso.
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paki1992



Numero di messaggi : 16
Corso di appartenenza : Dinamica e Controllo dei Sistemi Meccanici
NomeCognome : Pasquale Manco
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MessaggioTitolo: Re: determinazione dell' asse fisso(teoria delle rotazioni)   Lun Gen 18, 2016 12:06 pm

R secondo me deve per forza essere la matrice di rotazione attiva perchè altrimenti non mi trovo, posso ammettere che sia
r'=R*r'
che se ci pensi è del tutto equivalente a r=S*r
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Anna di Pasqua



Numero di messaggi : 11
Corso di appartenenza : Meccanica Applicata alle Macchine
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MessaggioTitolo: Re: determinazione dell' asse fisso(teoria delle rotazioni)   Lun Gen 18, 2016 12:29 pm

Infatti, mi trovo perfettamente con te
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Lu92Ta



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MessaggioTitolo: Re: determinazione dell' asse fisso(teoria delle rotazioni)   Lun Gen 18, 2016 2:23 pm

nella prima parte della teoria delle rotazioni il libro indica con R la matrice di rotazione passiva e con S la matrice di rotazione attiva, quindi probabilmente l'errore è stato commesso dopo.
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Lu92Ta



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MessaggioTitolo: Re: determinazione dell' asse fisso(teoria delle rotazioni)   Lun Gen 18, 2016 3:18 pm

pasquale comunque sono d'accordo con te, infatti preso un vettore solidale al corpo, se resta immobile dopo la sequenza di rotazioni è l'asse di rotazione.
Noi consideriamo un generico vettore preso in riferimento alla terna fissa, solidale al corpo quando parliamo di rotazione attiva, quindi sarà un errore del libro.
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onoranto



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MessaggioTitolo: Re: determinazione dell' asse fisso(teoria delle rotazioni)   Lun Gen 18, 2016 7:23 pm

Anche io credo sia un errore di stampa, in quanto è proprio dopo aver ruotato direttamente il corpo rigido (quindi ATTIVAMENTE) che ci accorgiamo che, per esempio, il vettore r'=Sr è ancora uguale a r (vettorialmente parlando) e quindi la sua direzione deve coincidere con quella dell'asse di rotazione del corpo rigido.
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Lu92Ta



Numero di messaggi : 18
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NomeCognome : Luca Tamburrino
Data d'iscrizione : 25.02.15

MessaggioTitolo: Re: determinazione dell' asse fisso(teoria delle rotazioni)   Mar Gen 19, 2016 10:30 am

Controllando gli appunti, il professore a lezione ha detto che usiamo una rotazione attiva che però la chiamiamo R e non S, probabilmente è stato fatto per attenersi alla simbologia del libro.
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nicoga14



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MessaggioTitolo: Re: determinazione dell' asse fisso(teoria delle rotazioni)   Mar Gen 19, 2016 11:13 am

Si è vero concordo con Luca il professore a lezione si riferì ad R ma disse che in realtà è una matrice di rotazione attiva Wink
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MessaggioTitolo: Re: determinazione dell' asse fisso(teoria delle rotazioni)   

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