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Pertanto bandiamo frasi del tipo “Ci scusiamo per eventuali errori”, “accettiamo consigli per eventuali correzioni”, peggio ancora “domanda per il professore”, …, e pensiamo sempre al “sodo”.
Concediamo alla forma, tutt’al più qualche volta, un saluto.
Domenico de Falco.

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 Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A.

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AutoreMessaggio
d.n.antonio



Numero di messaggi : 2
Corso di appartenenza : Dinamica e Controllo dei Sistemi Meccanici
NomeCognome : Antonio Di Napoli
Data d'iscrizione : 13.10.17

MessaggioTitolo: Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A.   Gio Gen 04, 2018 6:46 pm

Salve ragazzi,
ho provato ad esercitarmi su Matlab, e sto cercando di risolvere l’esercizio d’esame di Dicembre.
Qualcuno ha provato a risolverlo?
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luciano_verolla



Numero di messaggi : 3
Località : Aversa
Corso di appartenenza : Dinamica e Controllo dei Sistemi Meccanici
NomeCognome : Luciano Verolla
Data d'iscrizione : 30.09.15

MessaggioTitolo: Re: Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A.   Gio Gen 04, 2018 7:35 pm

Ciao Antonio,

ho usato un procedimento che ci ha suggerito il Prof. durante il corso, ovvero dovresti verificare l’equazione di consistenza AA+b=b.

Ti mando quello che ho fatto io, penso che in linea di massima sia corretto. Chiedo gentilmente agli altri utenti del Forum se anche secondo loro la soluzione sia corretta.

%Per prima cosa ho creato una matrice col comando randi che restituisce un numero intero casuale fra 1 e 5. Per creare le matrici A e B
>> A=randi(5,5,7)

A =

    5     1     1     1     4     4     4
    5     2     5     3     1     4     1
    1     3     5     5     5     2     2
    5     5     3     4     5     4     1
    4     5     5     5     4     1     1

>> B=randi(5,5,3)

B =

    5     3     3
    4     2     3
    2     4     4
    5     4     4
    1     1     4
%poi ho determino un vettore b appartenente allo Sc(A) creando un
%coefficiente ‘’cost’’ da moltiplicare ad una colonna della matrice A

>> cost=2

cost =

    2

>> b=cost*A(:,1)

b =

   10
   10
    2
   10
    8
%Per verificare che il vettore b1 appartenga allo Sc(A) creo la matrice A+
%e verifico l'eq. di consistenza AA+b=b1

>> Apiu=pinv(A)

Apiu =

   0.0982    0.0304   -0.1981   -0.0626    0.1908
  -0.0661   -0.0730   -0.0866    0.1342    0.0791
  -0.0238    0.1290    0.0780   -0.1506    0.0438
  -0.0515    0.0107    0.0685    0.0069    0.0009
   0.0505   -0.1335    0.0868    0.0723   -0.0376
  -0.0826    0.1239    0.1119    0.2320   -0.3549
   0.1947   -0.0451    0.0339   -0.2237    0.1231

>> b1=B(:,1)

b1 =

    5
    4
    2
    5
    1

>> b12=A*Apiu*b

b12 =

  10.0000
  10.0000
   2.0000
  10.0000
   8.0000

>> c1=b1-b12

c1 =

  -5.0000
  -6.0000
  -0.0000
  -5.0000
  -7.0000

>> %utilizzo lo stesso procedimento e verifico che il vettore b2 appartenga allo Sc(A)

b2=B(:,2)
b22=A*Apiu*b2
c2=b2-b22

%come nei passi precedendi verifico che il vettore b3 appartenga allo Sc(A)

b3=B(:,3)
b32=A*Apiu*b3
c3=b3-b32

b2 =

    3
    2
    4
    4
    1


b22 =

   3.0000
   2.0000
   4.0000
   4.0000
   1.0000


c2 =

  1.0e-14 *

  -0.2665
  -0.1332
        0
  -0.1776
   0.2442


b3 =

    3
    3
    4
    4
    4


b32 =

   3.0000
   3.0000
   4.0000
   4.0000
   4.0000


c3 =

  1.0e-14 *

  -0.4885
  -0.4441
  -0.0888
  -0.5329
        0

>>
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d.n.antonio



Numero di messaggi : 2
Corso di appartenenza : Dinamica e Controllo dei Sistemi Meccanici
NomeCognome : Antonio Di Napoli
Data d'iscrizione : 13.10.17

MessaggioTitolo: Re: Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A.   Ven Gen 05, 2018 8:46 am

Grazie Luciano,
ho controllato sui miei appunti ma non avevo trovato nulla a riguardo.
Provo a farlo girare in Matlab e ti faccio sapere se funziona.
Grazie a presto.
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luciano_verolla



Numero di messaggi : 3
Località : Aversa
Corso di appartenenza : Dinamica e Controllo dei Sistemi Meccanici
NomeCognome : Luciano Verolla
Data d'iscrizione : 30.09.15

MessaggioTitolo: Re: Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A.   Ven Gen 05, 2018 9:48 am

Di nulla, resto a disposizione per qualsiasi necessità o per un eventuale ulteriore confronto,

Ciao
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SN92



Numero di messaggi : 11
Corso di appartenenza : Meccanica Applicata alle Macchine
NomeCognome : Sergio Nappo
Data d'iscrizione : 03.04.15

MessaggioTitolo: Re: Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A.   Lun Gen 08, 2018 10:19 am

Buongiorno ragazzi,
ho visto la risoluzione del primo esercizio dell’esame e verificato in matlab la bontà della risoluzione di Luciano.
Vorrei chiedere se altri utenti avessero risolto gli altri due esercizi dell’esame; lascio di seguito la risoluzione del terzo punto, convinto che la risoluzione possa essere la seguente in quanto presente all’ultima esercitazione in aula. Resto in attesa di una conferma o meno da parte vostra.

%Genero una matrice RR corrispondente alla sequenza 323 di rotazioni intorno agli assi coordinati della terna solidale, ovvero come prodotto di tre matrici=Z3*Y2*X3
%Genero la matrice X3 con phi=40° intorno all'asse 3
phi=40*pi/180
X=eye(3);
X(1,1)=cos(phi);
X(2,1)=-sin(phi);
X(1,2)=sin(phi);
X(2,2)=X(1,1);
X3=X
%Genero la matrice Y2 con teta=20° intorno al nuovo asse 2
teta=20*pi/180
Y=eye(3);
Y(1,1)=cos(teta);
Y(3,1)=sin(teta);
Y(1,3)=-sin(teta);
Y(3,3)=Y(1,1);
Y2=Y
%Genero la matrice Z3 con psi=30° intorno al nuovo asse 3
psi=30*pi/180
Z=eye(3);
Z(1,1)=cos(psi);
Z(2,1)=-sin(psi);
Z(1,2)=sin(psi);
Z(2,2)=Z(1,1);
Z3=Z
%La matrice RR è la seguente:
RR=Z3*Y2*X3
%Verifico che la matrice RR sia ortogonale e abbia determinante uguale a 1
%e che pertanto è una matrice di rotazione:
RR*RR'-RR'*RR
det(RR)
%Trovo gli autovalori e gli autovettori
%l' autovettore corrispondete all'autovalore unitario sarà il vettore r
%che identifica la direzione dell'asse di rotazione
[avett,aval]=eig(RR)
assrot=avett(:,3)
%L’angolo di rotazione chi è:
x=2*acos(cos(phi+psi)/2)*cos(teta/2);
chi=x*180/pi



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fratosc



Numero di messaggi : 1
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MessaggioTitolo: Re: Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A.   Mar Gen 09, 2018 10:30 am

Ciao Sergio,
anch'io ho svolto il terzo esercizio seguendo il procedimento fatto in classe nell'ultima esercitazione, penso che sia corretto.
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luciano_verolla



Numero di messaggi : 3
Località : Aversa
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NomeCognome : Luciano Verolla
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MessaggioTitolo: Re: Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A.   Gio Gen 11, 2018 6:00 pm

Ciao ragazzi,

Scusate se rispondo in ritardo, ma ho avuto alcuni impegni, confermo...ho provato a far girare listato sul terzo punto e mi sembra giusto.
Ti pubblico di seguito un listato in cui ho provato a risolvere il secondo punto.



%genero matrice A*Atrasposta e verifico l'odine e calcolo il rango
At=A'
G=A*At
[m,n]=size(G)
r=rank(G)
%verifico la simmetria, cioè G-Gtrasposta=0
V=G-G'
%Per la semidefinitezza positiva creo un vettore y e verifico
%che ytrasposto*G*y>0
y=[1;0;1;0;1]
y'*G*y
%Verifico che la matrice G, simmetrica e semidefinita positiva, abbia r
%autovalori positivi e il resto nulli
[autovalori]=eig(G)
%genero una matrice Bneg di dim e rango pari a quelli di B che sia
%semidefinita negativa
rB=rank(B)
[P,LL,Q]=svd(B);
Lambda=LL(1:rB,1:rB)
W=P(:,1:rB);
V=Q(:,1:rB);
Vt=V';
Bsvd=W*Lb*Vt
Bneg=-1*Bsvd

Da notare ragazzi che le matrici W, V, Lambda sono le sotto matrici di P, LL, Q poiché in matlab la svd è diversa da quella come la intendiamo noi…
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SN92



Numero di messaggi : 11
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NomeCognome : Sergio Nappo
Data d'iscrizione : 03.04.15

MessaggioTitolo: Re: Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A.   Gio Gen 11, 2018 7:56 pm

Buonasera Luciano,

ho verificato che il tuo listato partisse in matlab e non ho riscontrato particolari problemi; tuttavia per le ultime due stringhe propongo qualcosa di leggermente diverso ma che non inficia assolutamente il risultato finale. Le scrivo qui di seguito:

Lb=diag(-1*diag(LL))
Bneg=W*Lb*Vt
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