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| | Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A. | |
| | Autore | Messaggio |
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d.n.antonio
Numero di messaggi : 2 Corso di appartenenza : Dinamica e Controllo dei Sistemi Meccanici NomeCognome : Antonio Di Napoli Data d'iscrizione : 13.10.17
| Titolo: Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A. Gio Gen 04, 2018 6:46 pm | |
| Salve ragazzi, ho provato ad esercitarmi su Matlab, e sto cercando di risolvere l’esercizio d’esame di Dicembre. Qualcuno ha provato a risolverlo?
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| | | luciano_verolla
Numero di messaggi : 3 Località : Aversa Corso di appartenenza : Dinamica e Controllo dei Sistemi Meccanici NomeCognome : Luciano Verolla Data d'iscrizione : 30.09.15
| Titolo: Re: Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A. Gio Gen 04, 2018 7:35 pm | |
| Ciao Antonio,
ho usato un procedimento che ci ha suggerito il Prof. durante il corso, ovvero dovresti verificare l’equazione di consistenza AA+b=b.
Ti mando quello che ho fatto io, penso che in linea di massima sia corretto. Chiedo gentilmente agli altri utenti del Forum se anche secondo loro la soluzione sia corretta.
%Per prima cosa ho creato una matrice col comando randi che restituisce un numero intero casuale fra 1 e 5. Per creare le matrici A e B >> A=randi(5,5,7)
A =
5 1 1 1 4 4 4 5 2 5 3 1 4 1 1 3 5 5 5 2 2 5 5 3 4 5 4 1 4 5 5 5 4 1 1
>> B=randi(5,5,3)
B =
5 3 3 4 2 3 2 4 4 5 4 4 1 1 4 %poi ho determino un vettore b appartenente allo Sc(A) creando un %coefficiente ‘’cost’’ da moltiplicare ad una colonna della matrice A
>> cost=2
cost =
2
>> b=cost*A(:,1)
b =
10 10 2 10 8 %Per verificare che il vettore b1 appartenga allo Sc(A) creo la matrice A+ %e verifico l'eq. di consistenza AA+b=b1
>> Apiu=pinv(A)
Apiu =
0.0982 0.0304 -0.1981 -0.0626 0.1908 -0.0661 -0.0730 -0.0866 0.1342 0.0791 -0.0238 0.1290 0.0780 -0.1506 0.0438 -0.0515 0.0107 0.0685 0.0069 0.0009 0.0505 -0.1335 0.0868 0.0723 -0.0376 -0.0826 0.1239 0.1119 0.2320 -0.3549 0.1947 -0.0451 0.0339 -0.2237 0.1231
>> b1=B(:,1)
b1 =
5 4 2 5 1
>> b12=A*Apiu*b
b12 =
10.0000 10.0000 2.0000 10.0000 8.0000
>> c1=b1-b12
c1 =
-5.0000 -6.0000 -0.0000 -5.0000 -7.0000
>> %utilizzo lo stesso procedimento e verifico che il vettore b2 appartenga allo Sc(A)
b2=B(:,2) b22=A*Apiu*b2 c2=b2-b22
%come nei passi precedendi verifico che il vettore b3 appartenga allo Sc(A)
b3=B(:,3) b32=A*Apiu*b3 c3=b3-b32
b2 =
3 2 4 4 1
b22 =
3.0000 2.0000 4.0000 4.0000 1.0000
c2 =
1.0e-14 *
-0.2665 -0.1332 0 -0.1776 0.2442
b3 =
3 3 4 4 4
b32 =
3.0000 3.0000 4.0000 4.0000 4.0000
c3 =
1.0e-14 *
-0.4885 -0.4441 -0.0888 -0.5329 0
>> | |
| | | d.n.antonio
Numero di messaggi : 2 Corso di appartenenza : Dinamica e Controllo dei Sistemi Meccanici NomeCognome : Antonio Di Napoli Data d'iscrizione : 13.10.17
| Titolo: Re: Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A. Ven Gen 05, 2018 8:46 am | |
| Grazie Luciano, ho controllato sui miei appunti ma non avevo trovato nulla a riguardo. Provo a farlo girare in Matlab e ti faccio sapere se funziona. Grazie a presto.
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| | | luciano_verolla
Numero di messaggi : 3 Località : Aversa Corso di appartenenza : Dinamica e Controllo dei Sistemi Meccanici NomeCognome : Luciano Verolla Data d'iscrizione : 30.09.15
| Titolo: Re: Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A. Ven Gen 05, 2018 9:48 am | |
| Di nulla, resto a disposizione per qualsiasi necessità o per un eventuale ulteriore confronto,
Ciao | |
| | | SN92
Numero di messaggi : 11 Corso di appartenenza : Meccanica Applicata alle Macchine NomeCognome : Sergio Nappo Data d'iscrizione : 03.04.15
| Titolo: Re: Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A. Lun Gen 08, 2018 10:19 am | |
| Buongiorno ragazzi, ho visto la risoluzione del primo esercizio dell’esame e verificato in matlab la bontà della risoluzione di Luciano. Vorrei chiedere se altri utenti avessero risolto gli altri due esercizi dell’esame; lascio di seguito la risoluzione del terzo punto, convinto che la risoluzione possa essere la seguente in quanto presente all’ultima esercitazione in aula. Resto in attesa di una conferma o meno da parte vostra.
%Genero una matrice RR corrispondente alla sequenza 323 di rotazioni intorno agli assi coordinati della terna solidale, ovvero come prodotto di tre matrici=Z3*Y2*X3 %Genero la matrice X3 con phi=40° intorno all'asse 3 phi=40*pi/180 X=eye(3); X(1,1)=cos(phi); X(2,1)=-sin(phi); X(1,2)=sin(phi); X(2,2)=X(1,1); X3=X %Genero la matrice Y2 con teta=20° intorno al nuovo asse 2 teta=20*pi/180 Y=eye(3); Y(1,1)=cos(teta); Y(3,1)=sin(teta); Y(1,3)=-sin(teta); Y(3,3)=Y(1,1); Y2=Y %Genero la matrice Z3 con psi=30° intorno al nuovo asse 3 psi=30*pi/180 Z=eye(3); Z(1,1)=cos(psi); Z(2,1)=-sin(psi); Z(1,2)=sin(psi); Z(2,2)=Z(1,1); Z3=Z %La matrice RR è la seguente: RR=Z3*Y2*X3 %Verifico che la matrice RR sia ortogonale e abbia determinante uguale a 1 %e che pertanto è una matrice di rotazione: RR*RR'-RR'*RR det(RR) %Trovo gli autovalori e gli autovettori %l' autovettore corrispondete all'autovalore unitario sarà il vettore r %che identifica la direzione dell'asse di rotazione [avett,aval]=eig(RR) assrot=avett(:,3) %L’angolo di rotazione chi è: x=2*acos(cos(phi+psi)/2)*cos(teta/2); chi=x*180/pi
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| | | fratosc
Numero di messaggi : 1 Località : caserta Corso di appartenenza : Meccanica Applicata alle Macchine NomeCognome : Francesco Tosano Data d'iscrizione : 10.02.14
| Titolo: Re: Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A. Mar Gen 09, 2018 10:30 am | |
| Ciao Sergio, anch'io ho svolto il terzo esercizio seguendo il procedimento fatto in classe nell'ultima esercitazione, penso che sia corretto. | |
| | | luciano_verolla
Numero di messaggi : 3 Località : Aversa Corso di appartenenza : Dinamica e Controllo dei Sistemi Meccanici NomeCognome : Luciano Verolla Data d'iscrizione : 30.09.15
| Titolo: Re: Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A. Gio Gen 11, 2018 6:00 pm | |
| Ciao ragazzi,
Scusate se rispondo in ritardo, ma ho avuto alcuni impegni, confermo...ho provato a far girare listato sul terzo punto e mi sembra giusto. Ti pubblico di seguito un listato in cui ho provato a risolvere il secondo punto.
%genero matrice A*Atrasposta e verifico l'odine e calcolo il rango At=A' G=A*At [m,n]=size(G) r=rank(G) %verifico la simmetria, cioè G-Gtrasposta=0 V=G-G' %Per la semidefinitezza positiva creo un vettore y e verifico %che ytrasposto*G*y>0 y=[1;0;1;0;1] y'*G*y %Verifico che la matrice G, simmetrica e semidefinita positiva, abbia r %autovalori positivi e il resto nulli [autovalori]=eig(G) %genero una matrice Bneg di dim e rango pari a quelli di B che sia %semidefinita negativa rB=rank(B) [P,LL,Q]=svd(B); Lambda=LL(1:rB,1:rB) W=P(:,1:rB); V=Q(:,1:rB); Vt=V'; Bsvd=W*Lb*Vt Bneg=-1*Bsvd
Da notare ragazzi che le matrici W, V, Lambda sono le sotto matrici di P, LL, Q poiché in matlab la svd è diversa da quella come la intendiamo noi…
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| | | SN92
Numero di messaggi : 11 Corso di appartenenza : Meccanica Applicata alle Macchine NomeCognome : Sergio Nappo Data d'iscrizione : 03.04.15
| Titolo: Re: Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A. Gio Gen 11, 2018 7:56 pm | |
| Buonasera Luciano,
ho verificato che il tuo listato partisse in matlab e non ho riscontrato particolari problemi; tuttavia per le ultime due stringhe propongo qualcosa di leggermente diverso ma che non inficia assolutamente il risultato finale. Le scrivo qui di seguito:
Lb=diag(-1*diag(LL)) Bneg=W*Lb*Vt
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| Titolo: Re: Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A. | |
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| | | | Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A. | |
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