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Pertanto bandiamo frasi del tipo “Ci scusiamo per eventuali errori”, “accettiamo consigli per eventuali correzioni”, peggio ancora “domanda per il professore”, …, e pensiamo sempre al “sodo”.
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Domenico de Falco.

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 Sistemi Rigidi Equivalenti (Importanti note introduttive e correzioni del professore)

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AutoreMessaggio
Leiji



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MessaggioTitolo: Sistemi Rigidi Equivalenti (Importanti note introduttive e correzioni del professore)   Ven Giu 29, 2012 5:55 pm

Ragazzi, approfittando del fruttuoso ricevimento fatto con il prof mercoledì scorso, ci tenevo ad aprire questo 3d sui Sistemi Rigidi Equivalenti in modo da riportare a tutti le chiare e giuste osservazioni fatte dal professore riguardo all'argomento che si trova sul nostro libro di testo di Lelio Della Pietra (volume 1) a pag. 89.

Inizialmente, il professore ha introdotto un discorso che precede la trattazione riportata dall'autore del testo e cioè che:

Due sistemi rigidi si dicono dinamicamente equivalenti se, sottoposti rispettivamente a due sistemi di forze esterne staticamente equivalenti, hanno lo stesso moto.

Tale definizione si rifà ad alcuni concetti esposti dal prof a cui, per il timore di scrivere delle eresie, vorrei lasciare la parola sperando e ringraziandolo per una sua eventuale risposta.


P.S.: Se qualcuno dovesse avere dubbi su questo argomento, questa può essere una ottima occasione per fugarli.
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Leiji



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MessaggioTitolo: Re: Sistemi Rigidi Equivalenti (Importanti note introduttive e correzioni del professore)   Ven Lug 06, 2012 3:33 am

Vorrei iniziare scusandomi in anticipo per gli eventuali errori.

Sistemi Rigidi Dinamicamente Equivalenti

Nello studio del comportamento dinamico di un sistema meccanico può essere conveniente sostituire un corpo rigido con un insieme di masse concentrate rigidamente interconnesse, il quale sia dinamicamente equivalente al corpo in esame.

Definizione di Sistemi Rigidi Equivalenti:
Due sistemi S ed S’ si dicono dinamicamente equivalenti se, sottoposti rispettivamente a due sistemi di forze esterne staticamente equivalenti, hanno lo stesso moto.

TALE DEFINIZIONE SI RIFA’ AI CONCETTI ESPRESSI DAL PROFESSORE

Consideriamo due corpi rigidi con due sistemi solidali sottoposti allo stesso sistema di forze esterne. Se i due corpi rigidi hanno moti equivalenti, allora i suddetti sistemi si dicono equivalenti.
Condizione necessaria e sufficiente affinché i due sistemi rigidi siano dinamicamente equivalenti è che essi abbiano:

1)Stessa massa: m=m’ (masse di S ed S’)
2) Baricentri coincidenti: G=G’ (baricentri di S ed S’) ∀t∈∆tM
3) Stessa matrice di inerzia rispetto allo stesso riferimento Gxyz: [IG ]=[IG’] (o più in generale tensori d’inerzia uguali).

In termini simbolici, tale enunciato si esprimerà come:



Il sistema, muovendosi nello spazio (quindi tridimensionale), avrà sei gradi di libertà, quindi, per determinare il moto ad ogni istante t di un intervallo saranno sufficienti le equazioni cardinali della dinamica per S e S':




La seconda equazione per il corpo S' si giustifica osservando che il polo dei momenti è sempre il punto G, mentre G' lo immaginiamo, per ora distinto da G.

Si ricordi che nel caso di corpo rigido (o più in generale di moto rigido di un sistema), per la II Proprietà Fondamentale dei moti rigidi é:

Ovvero l'atto di moto rigido ad ogni istante t è ottenuto dalla composizione di un atto di moto traslatorio con G e uno rotatorio intorno a G a velocità angolare

Avremo per i due sistemi:


Poi dovrà essere:

Che è valida solo se:
e


Dalle equazioni cardinali della dinamica per S ed S' (scritte in precedenza) si ha:


Tale relazione deve valere qualunque sia il sistema di forze applicate, anche quando e, nel caso di una traslazione, le velocità sono tutte uguali così come le accelerazioni



Essendo G=G' =>

S ed S' avendo, per ipotesi, lo stesso moto rotatorio si ha:



Da cui:



Sia un corpo rigido di massa m, posizione G del baricentro e sia [I] la sua matrice d'inerzia. Vogliamo trovare un sistema di forze equivalenti a quello a cui è sottoposto il corpo, per far si che ciò accada deve essere:



Consideriamo il corpo rigido S che si muove di moto piano rispetto a una terna Ωξηζ:









dove:



Nel caso in cui gli assi solidali del sistema del sistema solidale siano proprio quelli centrali di inerzia:



Un caso particolare è quello di prendere punti sull'asse equidistanti dal baricentro, saranno realizzate le equazioni sopra riportate.
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Francesco89



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Francesco D'Angelo
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MessaggioTitolo: Re: Sistemi Rigidi Equivalenti (Importanti note introduttive e correzioni del professore)   Ven Lug 06, 2012 11:44 am

Ciao Ferdinando, confrontandomi con i miei appunti concordo con quello che hai postato sul forum...credo che non ci siano errori magari aspettiamo un eventuale risposta dal professore
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MessaggioTitolo: Re: Sistemi Rigidi Equivalenti (Importanti note introduttive e correzioni del professore)   

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Sistemi Rigidi Equivalenti (Importanti note introduttive e correzioni del professore)
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