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Questo è un forum di discussione e non un sistema di messaggistica, in particolare con me.
Ciò vuol dire che ognuno che vi partecipa contribuisce alla discussione di un argomento (topic) cercando di risolvere i problemi che si pongono, con un intervento (post) che viene messo a disposizione di tutti: va pertanto inteso come un dibattito tra tutti nel quale gli interventi (e non le persone), hanno lo stesso peso.
Certamente non è una comunicazione ‘peer to peer’ con me (per fare questo esiste il ricevimento in stanza, l’email, la chat…) né tantomeno dev’essere un’esibizione del proprio sapere o non sapere (esame).

Pertanto bandiamo frasi del tipo “Ci scusiamo per eventuali errori”, “accettiamo consigli per eventuali correzioni”, peggio ancora “domanda per il professore”, …, e pensiamo sempre al “sodo”.
Concediamo alla forma, tutt’al più qualche volta, un saluto.
Domenico de Falco.

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 Esercizio Pg.71 n3

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AutoreMessaggio
nicola.d.angelo91



Numero di messaggi : 28
Corso di appartenenza : Dinamica e Controllo dei Sistemi Meccanici
NomeCognome : Nicola D'Angelo
Data d'iscrizione : 28.03.11

MessaggioOggetto: Esercizio Pg.71 n3   Mer Ott 23, 2013 3:45 pm

Dimostrare che qualunque sia A una matrice mxn, mp(A'A)= mp(A)*mp(A') ,  mp(A(mp(A)))=A*mp(A) , mp(mp(A)*A)=mp(A)*A:

L'esercizio è stato risolto sia "manualmente" che in MATLAB


>> %Dimostrare che qualunque sia A una matrice mxn mp(A'A)= mp(A)*mp(A')
>>  
>> %Data matrice random 3x4
>> %(Riprendendo lo scorso argomento di discussione del forum)

>> A = randi([-10,10],3,4)

A =

   10    -8     6   -10
    0    -2    10     7
    6     9     3     9

>> %A' la sua trasposta
>> A'

ans =

   10     0     6
   -8    -2     9
    6    10     3
  -10     7     9

>> %Calcoliamo mp(A'*A)
>> B=A'*A

B =

  136   -26    78   -46
  -26   149   -41   147
   78   -41   145    37
  -46   147    37   230

>> %Dato che le dimensioni di A' sono 4x3 e di A sono 3x4 otteniamo una matrice 4x4
>> C=pinv(B)

C =

   0.0074    0.0039   -0.0013   -0.0016
   0.0039    0.0044   -0.0028   -0.0002
  -0.0013   -0.0028    0.0046    0.0019
  -0.0016   -0.0002    0.0019    0.0026

>> %Adesso verifichiamo l'uguaglianza col termine a destra. Calcolando mp(A)*mp(A')
>> D=pinv(A)

D =

   0.0512   -0.0321    0.0614
  -0.0111   -0.0386    0.0530
   0.0182    0.0656   -0.0019
  -0.0291    0.0381    0.0179

>> E=pinv(A')

E =

   0.0512   -0.0111    0.0182   -0.0291
  -0.0321   -0.0386    0.0656    0.0381
   0.0614    0.0530   -0.0019    0.0179

>> F=D*E

F =

   0.0074    0.0039   -0.0013   -0.0016
   0.0039    0.0044   -0.0028   -0.0002
  -0.0013   -0.0028    0.0046    0.0019
  -0.0016   -0.0002    0.0019    0.0026

>> %Otteniamo sempre una matrice 4x4 e verifichiamo l'effettiva uguaglianza sottraendo F a C.
>> G=C-F

G =

 1.0e-017 *

  -0.1735    0.3469   -0.8240    0.2602
   0.0867    0.1735   -0.6072    0.2168
  -0.3036   -0.1735    0.8674    0.1084
   0.1084    0.1084    0.3686    0.1301

>> %L'uguaglianza è stata dimostrata!
>> %Dimostrare mp(A(mp(A)))=A*mp(A)
>> H=pinv(A*(pinv(A)))

H =

   1.0000         0    0.0000
   0.0000    1.0000   -0.0000
  -0.0000    0.0000    1.0000

>> I=A*pinv(A)

I =

   1.0000   -0.0000    0.0000
        0    1.0000    0.0000
   0.0000   -0.0000    1.0000

>> %Verifica
>> L=H-I

L =

 1.0e-014 *

   0.0444    0.0222   -0.0139
   0.0000    0.1110   -0.0444
  -0.0222    0.1055    0.0666

>> %Verificato
>> %Dimostrare che mp(mp(A)*A)=mp(A)*A
>> M=pinv(pinv(A)*A)

M =

   0.8798    0.2073    0.1702   -0.1839
   0.2073    0.6425   -0.2935    0.3172
   0.1702   -0.2935    0.7590    0.2604
  -0.1839    0.3172    0.2604    0.7186

>> N=pinv(A)*A

N =

   0.8798    0.2073    0.1702   -0.1839
   0.2073    0.6425   -0.2935    0.3172
   0.1702   -0.2935    0.7590    0.2604
  -0.1839    0.3172    0.2604    0.7186

>> O=M-N

O =

 1.0e-014 *

        0         0    0.0056    0.0111
  -0.1138    0.2776    0.1277   -0.1832
   0.1360   -0.2665   -0.0999    0.2442
  -0.0083    0.0555    0.0555    0.0111

>> %Verificato

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Pasquale.carusone



Numero di messaggi : 1
Corso di appartenenza : Dinamica e Controllo dei Sistemi Meccanici
NomeCognome : Pasqualino Carusone
Data d'iscrizione : 16.09.13

MessaggioOggetto: Re: Esercizio Pg.71 n3   Mer Ott 23, 2013 3:49 pm

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Esercizio Pg.71 n3
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