Relazione tra vincoli non olonomi e gradi di libertà

Il materiale è preso da:
Analytical dynamics di Mark ardema e da Classical Mechanics for Physics graduate students di E. Corinaldesi

Provo a fare una traduzione, così da renderlo più fruibile  

"Definizione: Richiamiamo il concetto che un vincolo olonomo riduce il numero di grandezze da assegnare per definire una posizione nello spazio di configurazione. Se abbiamo "n" particelle e "L" vincoli olonomi, la quantità "N - L" dove "N = 3n" possiamo definirla come "DSAC" ossia come

          La dimensione dello spazio delle configurazioni possibili del sistema

Le equazioni di vincolo non olonomo non riducono il DSAC che rimane quindi in definitiva pari a:

"

Nella seconda parte, il libro richiama degli esempi per dimostrare che il vincolo non olonomo non riduce la dimensione del DSAC. Non conoscendo tali esempi non riuscirei a dare un senso compiuto al discorso, tuttavia, risulta ben chiara la definizione che ne da conseguentemente, che a meno di miei errori nella traduzione ( ) dovrebbe essere la seguente:

"I vincoli non olonomi impediscono variazioni infinitesime (non essendo le loro equazioni integrabili come ben sappiamo) delle coordinate delle posizioni sistema, che continuano a poter assumere qualunque valore.[/b]

Spero di aver fatto pochi errori, tuttavia, mi rimane il dubbio di capire, fisicamente come è possibile descrivere queste variazioni infinitesime delle coordinate del sistema,cosa che aiuterebbe a comprendere meglio la natura dei vincoli non olonomi.

La questione delle variazioni infinitesime è molto semplice, basta porre i vincoli non olonomi nella forma Pfaffiana, pertanto non essendo integrabili, non possono fornire informazioni e quindi limiti agli spostamenti finiti ma solo a quelli infinitesimi

Ragazzi invece per quanto riguarda i vincoli OLONOMI ? Sul libro c'è scritto che " un vincolo del tipo f(x1, y1, z1, x2, .....xn, yn, zn,t)=0 quindi una superficie dello spazio di configurazione su cui il punto è vincolato a stare o un vincolo che può essere ridotto a questa forma ( df/dx x' + df/dy y'+ df/dz z'=0). Non si perdono informazioni riguardanti i vincoli del modello se il vincolo è espresso in forma differenziale ( df/dx x' + df/dy y'+ df/dz z'=0) ? Matematicamente si ha una famiglia di soluzioni al variare della costante. Bastano le condizioni iniziali poi a rendere univoche tali condizioni di vincolo?

Credo che le condizioni iniziali rappresentino proprio le costanti che vanno a definire univocamente la condizione di vincolo e quindi di conseguenza la determinazione dell'equazione del modello del sistema vincolato.