ES_aula005

Ragazzi ho dei dubbi su es_aula005:
partiamo dalla riga59:

if m disp(strcat([' m < n (',num2str(m),' < ',num2str(n),') ed r < n (',num2str(r),' < ',num2str(n),') pertanto :']))
disp(' dovra essere Zmin = 0 e cioe l'' equazione A.x = b ha soluzione (e consistente)')
disp(strcat([' In particolare le soluzioni sono inf^(n-r)=inf^',num2str(d)]))


%se m

else
disp(' ')
if r<=n
disp(strcat([' pur essendo m >= n (',num2str(m),' >= ',num2str(n),'), e r <= n (',num2str(r),' <= ',num2str(n),') pertanto :']))
disp(' dovra essere Zmin = 0 e cioe l'' equazione A.x = b ha soluzione (e consistente)')
disp(strcat([' In particolare le soluzioni sono inf^(n-r)=inf^',num2str(d)]))
else
disp(strcat([' m >= n (',num2str(m),' >= ',num2str(n),') ; r > n (',num2str(r),' > ',num2str(n),') pertanto :']))
disp(' dovra essere Zmin <> 0 e cioe l'' equazione A.x = b non ha soluzione')

%qui se ho capito bene il software restituisce la scritta "l'equazione non ha soluzione" se r>n, Ma essendo la matrice A(m x n), r=rank(A) non è sempre minore sia di m che di n?
La condizione non potrebbe essere per esempio:
rank([A; b])>rank(A)
Dove [A;b] e la matrice A con l'aggiunta di una colonna costituita dai valori di b.
Se il rango è maggiore del rango di A allora il vettore b è una m-pla indipendente dai vettori colonna di A.
E quindi non esiste una combinazione lineare di A tale da ottenere b, il sistema non ha soluzione.


questi dubbi mi sono sorti leggendo il pdf associato, in particolare l'esempio di pag.8, il programma dice che esiste soluzione (consistente), ma quando calcoliamo effettivamente zmin>>10^-6=errore.

Ho sostituito dalla riga 59 a 74 con i seguenti comandi.
Con l'esercizio del pdf restituisce effettivamente che il sistema non ammette soluzioni, spero funzioni in generale.
Credo di si in quanto se il sist è consistente possiamo avere due casi o r(rango)=n (numero incognite) allora la soluzione è unica, oppure r minore di n, allora le soluzioni sono inf^(n-r). Giusto?

B=[A b];
rb=rank(B);
if r==rb;
   disp(' dovra essere Zmin = 0 e cioe l'' equazione A.x = b ha soluzione (e consistente)')
   if r==n;
       disp(strcat([' In particolare esisterà un unica soluzione',num2str(d)]))    
  else
       disp(strcat([' In particolare le soluzioni sono inf^(n-r)=inf^',num2str(d)]))
   end
else
   disp(' dovra essere Zmin <> 0 e cioe l'' equazione A.x = b non ha soluzione')
   end
pausa

si direi che è corretto quello che dice e sicuramente la linea di programma in cui si dice r>m è sbagliata.
In ogni caso però tutto questo discorso è in realtà solo un commento perche con la trattazione usata la verifica è ottenuta con la condizione necessaria e sufficiente per la consistenza del sistema
A.Apiu.b - b = 0
Pertanto, a prescindere dalla correttezza della nota che viene scritta durante l'esecuzione, il risultato numerico dovrebbe sempre essere corretto.
Avete voglia di provare una casistica e verificare che il programma funzioni bene, ripeto a prescindere dal commento che viene fuori ?