Es. Esame Matlab: Data la matrice A, determinare quale vettore colonna della matrice B appartiene allo spazio colonne della matrice A.

Salve ragazzi,
ho provato ad esercitarmi su Matlab, e sto cercando di risolvere l’esercizio d’esame di Dicembre.
Qualcuno ha provato a risolverlo?

Ciao Antonio,

ho usato un procedimento che ci ha suggerito il Prof. durante il corso, ovvero dovresti verificare l’equazione di consistenza AA+b=b.

Ti mando quello che ho fatto io, penso che in linea di massima sia corretto. Chiedo gentilmente agli altri utenti del Forum se anche secondo loro la soluzione sia corretta.

%Per prima cosa ho creato una matrice col comando randi che restituisce un numero intero casuale fra 1 e 5. Per creare le matrici A e B
>> A=randi(5,5,7)

A =

    5     1     1     1     4     4     4
    5     2     5     3     1     4     1
    1     3     5     5     5     2     2
    5     5     3     4     5     4     1
    4     5     5     5     4     1     1

>> B=randi(5,5,3)

B =

    5     3     3
    4     2     3
    2     4     4
    5     4     4
    1     1     4
%poi ho determino un vettore b appartenente allo Sc(A) creando un
%coefficiente ‘’cost’’ da moltiplicare ad una colonna della matrice A

>> cost=2

cost =

    2

>> b=cost*A(:,1)

b =

   10
   10
    2
   10
    8
%Per verificare che il vettore b1 appartenga allo Sc(A) creo la matrice A+
%e verifico l'eq. di consistenza AA+b=b1

>> Apiu=pinv(A)

Apiu =

   0.0982    0.0304   -0.1981   -0.0626    0.1908
  -0.0661   -0.0730   -0.0866    0.1342    0.0791
  -0.0238    0.1290    0.0780   -0.1506    0.0438
  -0.0515    0.0107    0.0685    0.0069    0.0009
   0.0505   -0.1335    0.0868    0.0723   -0.0376
  -0.0826    0.1239    0.1119    0.2320   -0.3549
   0.1947   -0.0451    0.0339   -0.2237    0.1231

>> b1=B(:,1)

b1 =

    5
    4
    2
    5
    1

>> b12=A*Apiu*b

b12 =

  10.0000
  10.0000
   2.0000
  10.0000
   8.0000

>> c1=b1-b12

c1 =

  -5.0000
  -6.0000
  -0.0000
  -5.0000
  -7.0000

>> %utilizzo lo stesso procedimento e verifico che il vettore b2 appartenga allo Sc(A)

b2=B(:,2)
b22=A*Apiu*b2
c2=b2-b22

%come nei passi precedendi verifico che il vettore b3 appartenga allo Sc(A)

b3=B(:,3)
b32=A*Apiu*b3
c3=b3-b32

b2 =

    3
    2
    4
    4
    1


b22 =

   3.0000
   2.0000
   4.0000
   4.0000
   1.0000


c2 =

  1.0e-14 *

  -0.2665
  -0.1332
        0
  -0.1776
   0.2442


b3 =

    3
    3
    4
    4
    4


b32 =

   3.0000
   3.0000
   4.0000
   4.0000
   4.0000


c3 =

  1.0e-14 *

  -0.4885
  -0.4441
  -0.0888
  -0.5329
        0

>>

Grazie Luciano,
ho controllato sui miei appunti ma non avevo trovato nulla a riguardo.
Provo a farlo girare in Matlab e ti faccio sapere se funziona.
Grazie a presto.

Di nulla, resto a disposizione per qualsiasi necessità o per un eventuale ulteriore confronto,

Ciao

Buongiorno ragazzi,
ho visto la risoluzione del primo esercizio dell’esame e verificato in matlab la bontà della risoluzione di Luciano.
Vorrei chiedere se altri utenti avessero risolto gli altri due esercizi dell’esame; lascio di seguito la risoluzione del terzo punto, convinto che la risoluzione possa essere la seguente in quanto presente all’ultima esercitazione in aula. Resto in attesa di una conferma o meno da parte vostra.

%Genero una matrice RR corrispondente alla sequenza 323 di rotazioni intorno agli assi coordinati della terna solidale, ovvero come prodotto di tre matrici=Z3*Y2*X3
%Genero la matrice X3 con phi=40° intorno all'asse 3
phi=40*pi/180
X=eye(3);
X(1,1)=cos(phi);
X(2,1)=-sin(phi);
X(1,2)=sin(phi);
X(2,2)=X(1,1);
X3=X
%Genero la matrice Y2 con teta=20° intorno al nuovo asse 2
teta=20*pi/180
Y=eye(3);
Y(1,1)=cos(teta);
Y(3,1)=sin(teta);
Y(1,3)=-sin(teta);
Y(3,3)=Y(1,1);
Y2=Y
%Genero la matrice Z3 con psi=30° intorno al nuovo asse 3
psi=30*pi/180
Z=eye(3);
Z(1,1)=cos(psi);
Z(2,1)=-sin(psi);
Z(1,2)=sin(psi);
Z(2,2)=Z(1,1);
Z3=Z
%La matrice RR è la seguente:
RR=Z3*Y2*X3
%Verifico che la matrice RR sia ortogonale e abbia determinante uguale a 1
%e che pertanto è una matrice di rotazione:
RR*RR'-RR'*RR
det(RR)
%Trovo gli autovalori e gli autovettori
%l' autovettore corrispondete all'autovalore unitario sarà il vettore r
%che identifica la direzione dell'asse di rotazione
[avett,aval]=eig(RR)
assrot=avett(:,3)
%L’angolo di rotazione chi è:
x=2*acos(cos(phi+psi)/2)*cos(teta/2);
chi=x*180/pi

Ciao Sergio,
anch'io ho svolto il terzo esercizio seguendo il procedimento fatto in classe nell'ultima esercitazione, penso che sia corretto.

Ciao ragazzi,

Scusate se rispondo in ritardo, ma ho avuto alcuni impegni, confermo...ho provato a far girare listato sul terzo punto e mi sembra giusto.
Ti pubblico di seguito un listato in cui ho provato a risolvere il secondo punto.



%genero matrice A*Atrasposta e verifico l'odine e calcolo il rango
At=A'
G=A*At
[m,n]=size(G)
r=rank(G)
%verifico la simmetria, cioè G-Gtrasposta=0
V=G-G'
%Per la semidefinitezza positiva creo un vettore y e verifico
%che ytrasposto*G*y>0
y=[1;0;1;0;1]
y'*G*y
%Verifico che la matrice G, simmetrica e semidefinita positiva, abbia r
%autovalori positivi e il resto nulli
[autovalori]=eig(G)
%genero una matrice Bneg di dim e rango pari a quelli di B che sia
%semidefinita negativa
rB=rank(B)
[P,LL,Q]=svd(B);
Lambda=LL(1:rB,1:rB)
W=P(:,1:rB);
V=Q(:,1:rB);
Vt=V';
Bsvd=W*Lb*Vt
Bneg=-1*Bsvd

Da notare ragazzi che le matrici W, V, Lambda sono le sotto matrici di P, LL, Q poiché in matlab la svd è diversa da quella come la intendiamo noi…

Buonasera Luciano,

ho verificato che il tuo listato partisse in matlab e non ho riscontrato particolari problemi; tuttavia per le ultime due stringhe propongo qualcosa di leggermente diverso ma che non inficia assolutamente il risultato finale. Le scrivo qui di seguito:

Lb=diag(-1*diag(LL))
Bneg=W*Lb*Vt