Esercizio Rango e Decomposizione in valori singolari

Salve a tutti, siamo di Nuzzo e Russo, abbiamo eseguito questo esercizio su Matlab:





Considerando i punti 5 e 12 ovvero quelli in cui si chiede di verificare il problema degli autovalori di B2 e di BB, ci siamo resi conto che il risultato è una matrice diversa da 0. Ma tale problema dovrebbe rispecchiare l'equazione (A-LI)x=0 e quindi non dovrebbe avere come risultato una matrice nulla??
L=lamda
I=matrice identità

ERRbb=BB*VECbb-VECbb*VALbb

ERRbb =

 1.0e+005 *

  -0.0000   -0.0000   -0.2874
   0.0000    0.0000    1.1497
  -0.0017    0.0017    2.2946

ERR2=B2*VEC2-VEC2*VAL2

ERR2 =

  -0.0000    4.4100   -0.0000
   0.9289  -18.5733    1.0331
   0.0000  -35.2800         0


Per il resto i risultati sono compatibili con la teoria studiata in particolare la verifica della decomposizione  in valori singolari, richiesta al punto 6 e 13, da come risultato una matrice nulla e la verifica dell'ortogonalità, richiesta al punto 7 e 14, da esito positivo per matrice simmetrica e esito negativo per quella non simmetrica.

ERRsvd2 =

 1.0e-014 *

  -0.0444    0.3553   -0.3331
  -0.0444   -0.1776    0.0888
  -0.0888   -0.3553    0.1776

ERRsvdbb=

1.0e-012 *

   0.0009    0.1243    0.2629
   0.0071   -0.0426   -0.1421
   0.0142   -0.0853   -0.2842



VEC2'*VEC2

ans =

   0.0000         0         0
        0    4.4100         0
        0         0            0

VECbb'*VECbb

ans =

 1.0e+005 *

   0.0000         0         0
        0    0.0000         0
        0         0    2.9102

non è che per caso avete fatto confusione nel richiamare la funzione eig?
nelle parentesi quadre in cui vanno inseriti i valori che vogliamo in uscita infatti, anche se nel testo dell'esercizio è scritto "autovalori e autovettori", il primo valore è quello della matrice degli autovettori, la seconda è quella degli autovalori.

Io ho svolto l'esercizio e è filato tutto liscio.

SI siamo d'accordo con te la prima è quella degli autovettori ovvero la matrice denominata VEC e la seconda è quella degli autovalori ovvero la matrice denominata VAL.

Abbiamo ricontrollato un po tutto il procedimento e ci siamo accorti infatti di aver invertito le matrici VEC E VAL nel momento in cui abbiamo richiamato la funzione eig. Ricalcolando il tutto abbiamo ottenuto una matrice nulla . Per correttezza riportiamo di seguito il risultato e chiediamo scusa per l'errore cosi banale.  

[VEC2 VAL2]=eig(B2)

VEC2 =

  -0.1474   -0.1111   -0.0129
  -0.4423    0.4444   -0.4919
  -0.8847    0.8889   -0.8705


VAL2 =

  -0.0000         0         0
        0    2.1000         0
        0         0         0

>> ERR2=B2*VEC2-VEC2*VAL2

ERR2 =

 1.0e-015 *

  -0.0327    0.1665         0
  -0.0982         0         0
  -0.1964   -0.4441         0

>> [VECbb VALbb]=eig(BB)

VECbb =

  -0.5336   -0.8384   -0.1111
  -0.7813    0.4383    0.4444
   0.3239   -0.3239    0.8889


VALbb =

  -0.0000         0         0
        0    0.0000         0
        0         0  539.4600

>> ERRbb=BB*VECbb-VECbb*VALbb

ERRbb =

 1.0e-013 *

   0.0897   -0.0090   -0.1421
  -0.4510    0.1283    0.8527
  -0.8424    0.2944         0