Rappresentazione di una matrice A con la decomposizione in Valori Singolari

In questo esercizio ho verificato che una matrice A possa essere rappresentata come il prodotto delle matrici W, Lambda e V'.
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Listato MATLAB

clear all
clc

('Decomposizione in valori singolari')

A=[1 2 3 4; 5 7 11 13; 17 19 23 27]

('Vediamo il rango')
k=rank(A)

('Calcoliamo la matrice B')
A';
B=A*A'

('Calcoliamo gli autovalori e gli autovettori di B')
[Avt,Avl]=eig(B)

('Verifichiamo che Avt sia ortogonale')
C=Avt*Avt'

('Calcoliamo la Y')

for i=1:k
c(i)=sqrt(Avl(i,i));
end

Y=diag(c)

('Calcoliamo la matrice V')

v=1/Y(1,1)*A'*Avt(:,1);
u=1/Y(2,2)*A'*Avt(:,2);
t=1/Y(3,3)*A'*Avt(:,3);

V=[v u t]

('Calcoliamo la matrice Z=Avt*Y*V')

Z=Avt*Y*V'

('Verifichiamo che Z sia proprio A')

Q=A-Z

Molto bene, mi sembra che sia chiaro l'argomento ed anche il programmino e la verifica che ha fatto.
Mi permetto solo di fare delle piccole modifiche dal punto di vista della programmazione (la parte in rosso va sostituita con la parte in blue) su cui vi prego di riflettere.
La prima modifica snellisce il programma facendo doppio uso della istruzione "diag" una volta serve a ricavare un vettore dalla diagonale della matrice Avl e poi a costruire una matrice a cui diagonale sia ottenuta dalla sqrt del vettore precedente.
La seconda modifica automatizza un o meglio il calcolo della V rendendo tale calcolo possibile per qualsiasi valore di k
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Listato MATLAB

clear all clc ('Decomposizione in valori singolari') A=[1 2 3 4; 5 7 11 13; 17 19 23 27] ('Vediamo il rango') k=rank(A) ('Calcoliamo la matrice B') A'; B=A*A' ('Calcoliamo gli autovalori e gli autovettori di B') [Avt,Avl]=eig(B) ('Verifichiamo che Avt sia ortogonale') C=Avt*Avt'	clear all clc ('Decomposizione in valori singolari') A=[1 2 3 4; 5 7 11 13; 17 19 23 27] ('Vediamo il rango') k=rank(A) ('Calcoliamo la matrice B') A'; B=A*A' ('Calcoliamo gli autovalori e gli autovettori di B') [Avt,Avl]=eig(B) ('Verifichiamo che Avt sia ortogonale') C=Avt*Avt'
('Calcoliamo la Y') for i=1:k c(i)=sqrt(Avl(i,i)); end Y=diag(c)	Y = diag(sqrt(diag(Avl)))
('Calcoliamo la matrice V') v=1/Y(1,1)*A'*Avt(:,1); u=1/Y(2,2)*A'*Avt(:,2); t=1/Y(3,3)*A'*Avt(:,3); V=[v u t]	for j = 1 : k V(:,j) = 1/Y(j,j) * A' * Avt (:,j); end
('Calcoliamo la matrice Z=Avt*Y*V') Z=Avt*Y*V' ('Verifichiamo che Z sia proprio A') Q=A-Z	('Calcoliamo la matrice Z=Avt*Y*V') Z=Avt*Y*V' ('Verifichiamo che Z sia proprio A') Q=A-Z