manovellismo di spinta rotativa

Salve a tutti,
analizzando dal punto di vista analitico il manovellismo di spinta rotativa e alla luce delle considerazioni fatte insieme al professore circa l'ordine di grandezza delle forze d'inerzia agenti sul pistone(dell'ordine delle tonnelate), mi chiedevo se linearizzando il problema dello spostamento sc del pistone si riuscisse comunque ad avere una percentuale di errore bassa e come si fa in ogni caso a tenerne conto in fase di progettazione del meccanismo.
Un altro quesito,inoltre, che volevo porre era questo: siccome abbiamo parlato spesso della velocità e dell'accelerazione del pistone ai punti morti e a metà corsa, mi chiedevo,invece, che relazione intercorre tra la posizione assunta dal pistone(punti morti e metà corsa per esempio)e velocità ed accelerazione angolare della biella.
Grazie anticipatamente a chi vorrà intervenire e mi scuso per eventuali errori o se sono stato poco chiaro nell'esprimermi.

Buonasera a tutti,

sto cercando di dimostrare analiticamente '' la relazione che intercorre tra la posizione assunta dal pistone ai punti morti e la velocità ed accelerazione della biella '' come richiede ,in questo topic, il collega Pasquale Vassallo.

Siano :
" />

r= raggio di manovella
l=lunghezza della biella
x=distanza lungo l'asse l'orizzontale tra  l' albero a gomiti (A) e il piede di biella (C)

Allora:

x=AB'+B'C=r cosα+lcosβ

dalle relazioni trigonometriche ,indicando  λ=l/r il RAPPORTO CARATTERISTICO DEL MANOVELLISMO,si ottiene:

BB'=r sinα=l sin β     =>   sinβ=r/l  sinα=sinα/λ   (*)   =>

da qui possiamo ricavare la posizione angolare della biella  BC in funzione dell’angolo α :

β=arc sin( (sinα  /λ) )

la velocità angolare della BIELLA si ottiene derivando la (*) :

β' cosβ=1/λ  α' cosα     =>   β'=1/λ( α' cosα/cos  β)   velocità angolare biella

Questa espressione mette in relazione la velocità angolare della biella ( β') con la posizione assunta dal pistone al P.M.S. o P.M.I. ,infatti:

-quando il pistone si trova al P.M.S.  basta porre in essa α=π
-quando il pistone si trova al P.M.I.  basta porre in essa α=0

lo stesso vale anche per l’accelerazione della biella che si ottiene derivando due volte la (*) :

β''=[1/λ ( α''cos α - α'²sinα) + β'²sinβ] / cos β   accelerazione angolare biella

Mi scuso per gli eventuali errori commessi.
Cordiali saluti