Applicazione lezione 30\03\11

Ho trovato questo esercizio di cinematica che vi propongo...Svolgiamolo insieme!!
In un piano riferito a un sistema cartesiano ortogonale Oxy, di versori e1 ed e2 (“terna fissa”), si consideri una circonferenza C di centro O e raggio r. Un’asta rigida AB di lunghezza l > 2r è vincolata con l’estremo A sulla circonferenza C, mentre l’altro estremo B deve scorrere sull’asse x
Si supponga che il punto A ruoti uniformemente sulla circonferenza C e che, inizialmente, l’asta sia sovrapposta all’asse x.
1.Determinare la velocità del punto B 2. la velocità angolare dell' asta.

Il sistema ha un solo grado di libertà e la scelta più efficiente è quella dell’angolo ' di
figura, in quanto, essendo il moto rototraslatorio come ogni moto piano, questa scelta ci
consente di scrivere facilmente la velocità angolare del rigido come

La scelta dell’ascissa del punto B, pur teoricamente possibile, comporta il problema della
non biunivocità della corrispondenza tra i valori di xB e la posizione dell’asta (per uno
stesso valore di xB il punto A può stare sopra o sotto l’asse x). Anche la scelta dell’angolo
# è corretta, ma la velocità angolare del rigido non è legata in maniera semplice a questo
angolo e alla sua derivata temporale.
Il moto del punto A è tale che, per l’angolo di figura si ha (abbiamo anche tenuto conto
della posizione iniziale dell’asta):
dove w è la velocità angolare (è uno scalare) del moto circolare uniforme di A sulla
circonferenza.

senza figura non mi è molto chiaro quello di cui parli...

non riesco a mandarla

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Volendo calcolare la velocità del punto medio, con riferimento alla scelta degli angoli che avete indicato, vi trovate con il procedimento??

Si Claudio...il procedimento è giusto . Lo stesso risultato si può ottenere anche con un altro procedimento....appena lo svolgo allego l'immagine...
L'unica cosa che non mi convince è il valore di ym A me risulta che dovrebbe essere L/2 senΦ.

p.s. si dovrebbe giungere allo stesso risultato sostituendo a L--->L/2 e derivando come nei seguenti procedimenti

P.Carusone ha scritto:

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