equazioni di vincolo

per il corretto studio di sistemi dinamici è bene impostare le equazioni di vincolo in maniera tale che queste verifichino le seguenti condizioni:
1) siano sufficienti ;
2) possono eseere sovrabbondanti ;
3) siano consistenti

il quesito che mi pongo e vi pongo è il seguente: quand'è che un sistema di equazioni di vincolo può essere ritenuto consistente?

io credo che affinchè il sistema di equa. sia consistente deve essere tale da garantire il soddisfacimento di ognuna di esse per ogni generica configurazione del mio sistema nel proprio spazio di configurazione.
faccio un esempio:
se abbiamo scritto un sistema di "N" equazioni di vincolo, affinchè il sistemi risulti essere "consistente", bisogna verificare che il soddisfacimento di una delle "N" equazioni sia tale da garantire il soddisfacimento anche delle altre "N-1" equazioni.

attenzione : dire che il sistema di equaz. di vincolo dev'essere consistente, vuol dire che il soddisfacimento di un'equazione non deve comportare la violazione di un'altra. Ad esempio, le 2 coordinate , non possono soddisfare le equazioni di vincolo

in campo reale. Per vedere la soluzione [cliccare qui].
La condizione di consistenza dei vincoli è .

si sa che i vincoli vengono imposti mediante delle equazioni di vincolo, ed in particolare esse sono delle condizioni imposte sul nostro (sistema) mediante delle relazioni tra le coordinate del sistema, tra le velocità del sistema, ecc.
inoltre la differenziazione sulla tipologia del vincolo viene fatta mediante due famiglie di vincoli che come sappiamo sono: vincoli OLONOMI ( vincoli che nella propria espressione analitica non presentano derivate delle coordinate rispetto al tempo); vincoli NON OLONOMI ( vincoli che nella propria espressione analitica oltre a presentare relazioni tra le coordinate del sistema, presentano anche relazioni tra le velocità del sistema).
bisogna anche notare poi che tra i vincoli che coinvolgono le velocità ce ne sono alcuni che possono essere ricondotti a vincoli olonomi. Mi spiego meglio : prima di parlare di vincoli NON OLONOMI sarebbe corretto parlare dei vincoli " differenziali", cioè di vincoli che legano le coordinate e le loro derivate, a loro volta i vincoli di tipo " differenziali" possono essere poi particolarizzati in :
- ricondotti a vincoli OLONOMI ( nel caso in cui le equazioni di vincolo a cui sottostanno sono integrabili);
- ricondotti a vincoli NON OLONOMI ( nel caso in cui le equazioni di vincolo a cui sottostanno non sono integrabili);

allora dopo questo mio dilungamento in chiacchiere ( spero di no !!) mi pongo e vi pongo questa domanda :
1)la reazione vincolare esplicitata da uno smorzatore di una sospensione deve essere considerata come una reazione derivante da un vincolo di natura OLONOMO o NON OLONOMO????

2) quale deve essere l'espressione analitica caratteristica nel caso di vincolo NON OLONOMO ( un esempio), ho basta semplicemente che questi non debba essere integrabile??

aspetto qualche risposta

Non capisco tutta la descrizione che ha cercato di fare: basta leggere gli appunti per vedere cosa sono i vincoli di un certo modello di un sistema e in cosa si differenziano quelli olonomi da quelli non-olonomi.

E, purtroppo, le cose stanno ben diversamente da quello che sta dicendo. Credo abbia bisogno di chiarirsi meglio le idee su cosa sono i vincoli di un sistema perché la domanda sul fatto che la reazione di uno smorzatore sia un vincolo e perdippiù olonomo o non olonomo non ha senso... ma per quale sistema ?

Insomma definito il modello di un sistema mediante un certo spazio di configurazione ogni relazione tra le coordinate e/o le loro derivate è un vincolo per quel modello ovvero definisce un sottospazio di posizioni possibili del sistema nello spazio di configurazione... e così via.

Riguardo un esempio di vincolo non olonomo, ne sono stati proposti diversi durante il corso e sono riportati anche negli appunti...