Innanzitutto la ringrazio per il post, finalmente qualcuno lavora.
Allora, sono gia diverse ore che ci lavoro su. Innanzitutto l'ho un po aggiustato tipograficamente senza toccare il contenuto perché fosse piu leggibile.
Sarebbe bene curare anche la leggibilità perché altrimenti si è molto dissuasi dallo spendere attenzione.
Vengo alla sostanza anche se sto preparando, anche con i suoi dati, qualcosa di molto piu esaustivo.
Primaditutto dev' essere chiaro che l' equazione:
g(x1,x2,...,xn) = 0 è, nello spazio ad n dimensioni, l'equazione implicita di una superficie. Ovvero esplicitando una delle variabili in funzione delle altre (se possibile) ad esempio:
xn = f(x1,x2,...,xn-1) una superficie, in uno spazio ad n dimensioni, è la grandezza (nel caso specifico xn) ottenuta da una funzione di (n-1) parametri.
Viceversa, sempre in uno spazio ad n dimensioni, una curva è l'insieme dei punti di tale spazio le cui coordinate sono ognuna funzione di un solo parametro. Ad esempio quindi una curva è definita dall'insieme dei punti di tale spazio le cui coordinate sono espresse da (n-1) equazioni in funzione di una sola coordinata.
 Esercizi.car/2014_Esercizi/Lez14_20141029/superfici.png)
Ora, da quanto sopra dovrebbe essere chiaro che
in uno spazio di configurazione di dimensione n, ogni equazione di vincolo è rappresentata da una singola superficie
nel caso del primo esercizio, essendo la dimensione dello spazio di configurazione n = 2, una equazione (di vincolo) non potra però che esprimere una coordinata in funzione dell'altra e quindi sarà rappresentata da una curva intesa come caso particolare di superficie.
ovviamente se è m = r = 2 ad ogni equazione corrisponde una curva (del piano x,y) e pertanto la soluzione dell'equazione di vincolo vettoriale (ovvero del sistema di m=2 equazioni di vincolo scalari) è rappresentata dal punto intersezione delle 2 curve rappresentative delle equazioni di vincolo
nel caso del secondo esercizio, in cui la dimensione dello spazio di configurazione è n=3, ogni equazione di vincolo è rappresentata da una superficie (in particolare da un piano se lo spazio considerato è ineffetti quello delle accelerazioni, poiché le equazioni di vincolo sono lineari in queste ultime).
Per plottare l'equazione della singola superficie con matlab bisogna riscrivere l'equazione esplicitando una variabile in funzione delle altre 2 cioè ad esempio scriverla nella forma
xi3 = f(x1,x2) (i sta per l'i-esima equazione) e, assegnando ad x1 ed x2 un certo numero di valori all'interno di un intervallo in cui si vuole rappresentare la superficie di vincolo, trovare per ogni coppia possibile (x1,x2) il valore di xi3.
Se si organizza in una matrice l'insieme dei valori di xi3 facendo variare ad es. x1 lungo le righe e x2 lungo le colonne, il plottaggio di questa matrice con l'istruzione
surf(xi3) di matlab è la superficie rappresentativa dell'equazione.
Ho improvvisato un listato matlab che realizza quanto ho detto sopra ma andrebbe perfezionato perché funziona plottando solo le superfici delle prime 2 equazioni di vincolo.
Scaricate da qui il listato plottasuperfici.m ed il file provasalva02.mat che contiene la matrice A e il vettore b di salva021291(che ha aperto il topic) ed il vettore soluzione x1 trovato con il mio programma ese_aula_005.m che dovreste gia avere ma che ho inserito anche in questo zip.
