Esercizio MATLAB compito 11 febbraio 2015

Titolo: Esercizio MATLAB compito 11 febbraio 2015 Mer Feb 18, 2015 7:56 pm

>> % Salve ragazzi, ho provato a svolgere l'esercizio inerente
>> % matlab assegnato dal professore nell'ultimo compito.
>> % L'ho trovato molto lungo e carico di concetti utili, quindi
>> % sicuramente c'è qualche errore da correggere.Un saluto a tutti
>> % e buono studio.
>>
>> % l'esercizio assegna una matrice 4X5 di rango 3, si trovi e si
>> % dimostri la validità della A(1),della A(14) e della A(124)
>>
>> %%%%%%%% INIZIO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%

>> A=[1 2 0 5 1;2 0 0 8 0;1 4 7 3 2;0 0 0 0 0;]

A =

1 2 0 5 1
2 0 0 8 0
1 4 7 3 2
0 0 0 0 0

>> rank(A)

ans =

3

>> % cerchiamo di verificare il primo quesito, utilizzando l'equazione 2.50 pag
>> % 44 e 2.136 pag 65
>> [W,L,V] = svd(A)

W =

-0.4585 -0.2384 0.8561 0
-0.6311 -0.5908 -0.5026 0
-0.6256 0.7708 -0.1204 0
0 0 0 1.0000

L =

11.1483 0 0 0 0
0 7.1434 0 0 0
0 0 1.6390 0 0
0 0 0 0 0

V =

-0.2105 -0.0909 -0.1644 -0.9588 -0.0342
-0.3067 0.3649 0.7507 -0.0799 -0.4503
-0.3928 0.7553 -0.5144 0.1027 0.0037
-0.8269 -0.5048 -0.0619 0.2397 0.0085
-0.1534 0.1824 0.3754 -0.0798 0.8921

>> % siccome la matrice P ha le stesse proprietà di W e lo stesso vale per Q e V
>> P=W

P =

-0.4585 -0.2384 0.8561 0
-0.6311 -0.5908 -0.5026 0
-0.6256 0.7708 -0.1204 0
0 0 0 1.0000

>> Q=V

Q =

-0.2105 -0.0909 -0.1644 -0.9588 -0.0342
-0.3067 0.3649 0.7507 -0.0799 -0.4503
-0.3928 0.7553 -0.5144 0.1027 0.0037
-0.8269 -0.5048 -0.0619 0.2397 0.0085
-0.1534 0.1824 0.3754 -0.0798 0.8921

>> % calcoliamo la matrice L^(-1)
>> L0=[11.1483 0 0 ;0 7.1434 0;0 0 1.6390]

L0 =

11.1483 0 0
0 7.1434 0
0 0 1.6390

>> L1=inv(L0)

L1 =

0.0897 0 0
0 0.1400 0
0 0 0.6101

>> % per costruire l'equazione 2.136 la matrice che a noi serve deve essere una nXm (5X4)
>> L2=[0.0897 0 0 1;0 0.1400 0 2;0 0 0.6101 8;1 2 3 4;3 2 1 6]

L2 =

0.0897 0 0 1.0000
0 0.1400 0 2.0000
0 0 0.6101 8.0000
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
3.0000 2.0000 1.0000 6.0000

>> % la matrice L2 è quella matrice composta quindi dalla matrice
>> % L1=inv(L0)L^(-1), dalla matrice K=[1;2;8], dalla matrice
>> % R=[1 2 3;3 2 1](questa matrice R è rappresentata nella 2.136
>> % dalla matrice L in basso a sinistra), e infine dalla matrice
>> % M=[4;6]. Scriviamo le matrice K,R,M:
>> K=[1;2;8]

K =

1
2
8

>> R=[1 2 3;3 2 1]

R =

1 2 3
3 2 1

>> M=[4;6]

M =

4
6

>> % per tutto quello che abbiamo detto la 2.136 vale
>> A1=Q*L2*P'

A1 =

-1.6058 3.3758 -0.5020 -5.7478
0.7107 1.6336 0.1623 3.4070
-0.1136 -0.2367 0.1967 -2.5649
0.4015 -0.7189 0.1255 -1.3214
-0.8229 -3.0483 -0.4502 8.2481

>> % verifichiamola...
>> A*A1*A-A

ans =

1.0e-003 *

0.0352 -0.1124 -0.0346 0.0994 -0.0562
0.0294 -0.0604 -0.2570 0.1974 -0.0302
-0.0313 0.1785 0.3297 -0.1771 0.0893
0 0 0 0 0

>> % prima proprietà verificata
>> A1*A*A1-A1

ans =

0.0002 -0.0000 -0.0001 -74.3255
0.0000 0.0000 -0.0001 -37.1332
-0.0000 -0.0000 0.0000 7.9639
-0.0001 0.0000 0.0000 18.5813
-0.0001 -0.0001 0.0001 55.6841

>> % la seconda proprietà non è stata verificata
>> A*A1-(A*A1)'

ans =

0 0.0000 -0.0000 2.7072
-0.0000 0 0.0000 -22.0668
0.0000 -0.0000 0 2.4579
-2.7072 22.0668 -2.4579 0

>> % la quarta proprietà non è stata verificata
>> A1*A-(A1*A)'

ans =

0 -9.3600 -3.1239 18.3819 4.7598
9.3600 0 0.5771 15.8046 4.4818
3.1239 -0.5771 0 -2.7505 3.4308
-18.3819 -15.8046 2.7505 0 30.5038
-4.7598 -4.4818 -3.4308 -30.5038 0

>> % la terza proprietà non è stata verificata
>> % svolgiamo anche il punto seguente, ossia quello di trovare
>> % e verificare la matrice A(14) che corrisponde alla 2.140
>> % di pag 66. Da questa equazione matriciale si vede che basta
>> % sostituire la matrice R (dal libro chiamata L) in una
>> % matrice di tutti zeri
>> % abbiamo bisogno della matrice centrale che chiameremo L14
>> L14=[0.0897 0 0 1.0000;0 0.14 0 2.0000;0 0 0.6101 8.0000;0 0 0 4;0 0 0 6]

L14 =

0.0897 0 0 1.0000
0 0.1400 0 2.0000
0 0 0.6101 8.0000
0 0 0 4.0000
0 0 0 6.0000

>> % l'equazione 2.140 diventa allora
>> A(14)=Q*L14*P'
??? In an assignment A(I) = B, the number of elements in B and
I must be the same.

>> A14=Q*L14*P'

A14 =

-0.0742 0.0698 0.0141 -5.7478
0.3926 -0.2430 0.0014 3.4070
-0.2777 0.1175 0.1414 -2.5649
0.0186 0.1075 -0.0035 -1.3214
0.1963 -0.1215 0.0007 8.2481

>> % verifichiamo se vale la prima e la quarta proprietà
>> A*A14*A-A

ans =

1.0e-003 *

0.0352 -0.1124 -0.0346 0.0994 -0.0562
0.0294 -0.0604 -0.2570 0.1974 -0.0302
-0.0313 0.1785 0.3297 -0.1771 0.0893
0 0 0 0 0

>> % la prima proprietà è verificata
>> A14*A-(A14*A)'

ans =

1.0e-014 *

0 -0.0125 0.0111 -0.0222 -0.0062
0.0125 0 0.0562 0.1055 0
-0.0111 -0.0562 0 -0.0742 -0.0281
0.0222 -0.1055 0.0742 0 -0.0527
0.0062 0 0.0281 0.0527 0

>> % la quarta proprietà + verificata
>> A*A14-(A*A14)'

ans =

0 0.0000 0.0000 2.7072
-0.0000 0 0.0000 -22.0668
-0.0000 -0.0000 0 2.4579
-2.7072 22.0668 -2.4579 0

>> % come volevamo la terza proprietà NON è verificata
>> A14*A*A14-A14

ans =

0.0000 -0.0000 -0.0000 4.0403
-0.0000 0.0000 0.0000 3.0215
0.0000 -0.0000 0.0000 -0.4325
0.0000 0.0000 -0.0000 -1.0101
-0.0000 0.0000 0.0000 -5.0338

>> % come volevamo la seconda proprietà NON è verificata
>>
>> % per verificare l'ultimo punto dobbiamo trasformare la
>> % matrice R e la matrice M in matrici composte da tutti zeri
>> % definiamo quindi una L124 tale che:
>> L124=[0.0897 0 0 1;0 0.14 0 2;0 0 0.61 8;0 0 0 0;0 0 0 0]

L124 =

0.0897 0 0 1.0000
0 0.1400 0 2.0000
0 0 0.6100 8.0000
0 0 0 0
0 0 0 0

>> % la relazione 2.141 allora diventa:
>> A124=Q*L124*P'

A124 =

-0.0742 0.0698 0.0141 -1.7076
0.3925 -0.2430 0.0014 6.4288
-0.2777 0.1175 0.1413 -2.9977
0.0186 0.1075 -0.0035 -2.3314
0.1962 -0.1215 0.0007 3.2144

>> % verifichiamo che NON rispetta la terza proprietà
>> A*A124-(A*A124)'

ans =

0 0.0000 -0.0000 2.7072
-0.0000 0 0.0000 -22.0668
0.0000 -0.0000 0 2.4579
-2.7072 22.0668 -2.4579 0

>> % verifichiamo la prima, seconda e quarta proprietà
>> A*A124*A-A

ans =

1.0e-003 *

0.0730 -0.2850 0.0837 0.1136 -0.1425
0.0072 0.0409 -0.3265 0.1891 0.0204
-0.0366 0.2028 0.3131 -0.1791 0.1014
0 0 0 0 0

>> A124*A*A124-A124

ans =

0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0003
-0.0001 0.0001 0.0000 -0.0014
0.0001 -0.0000 -0.0000 0.0011
0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000
-0.0000 0.0000 0.0000 -0.0007

>> A124*A-(A124*A)'

ans =

1.0e-014 *

0 -0.0125 0.0097 -0.0278 -0.0062
0.0125 0 0.0569 0.1030 0
-0.0097 -0.0569 0 -0.0652 -0.0284
0.0278 -0.1030 0.0652 0 -0.0515
0.0062 0 0.0284 0.0515 0

>> %%%%%%%% FINE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Titolo: Re: Esercizio MATLAB compito 11 febbraio 2015 Lun Mar 02, 2015 3:43 pm

ciao, un modo alternativo per trovare una matrice A 4x5 di rango 3:
A=BxC,
con B 4x3 e C 3x5 , con B e C entrambe aventi rango 3.
in matlab:

clear all

B=round(rand(4,3)*100);
C=round(rand(3,5)*100);

A=BxC.

meno banale rispetto la matrice con riga nulla.
Comunque ti ringrazio per il post.

Titolo: Re: Esercizio MATLAB compito 11 febbraio 2015 Lun Mar 02, 2015 4:39 pm

ti mando anche il mio listato

clear all

%generiamo due matrici una 3x5 e una 4x3 di rango massimo
W=round(rand(3,5)*100);
V=round(rand(4,3)*100);
%la A così ottenuta avrà rango 3 e dim 4x5
A=V*W;

%decomposizione valori singolari di A
[M,L,N]=svd(A);

%estraggo le prime 3 righe e 3 colonne di L
L1=L(1:3,1:3);

%essendo diagolane e quadrata è invertibile
L1=inv(L1);

%La L2 dovrà essere una 5x4 dove sono assegnati solo le prime 3 righe e
%colonne pari proprio a L1,le restanti sono arbitrarie:
r=round(rand(3,1)*10);
r1=round(rand(2,4)*10);
%e quindi:
L2=[L1 r; r1];

%da cui la pseudoinversa di A del primo tipo è:
A2=N*L2*M'

%verifica
A*A2*A-A

Titolo: Re: Esercizio MATLAB compito 11 febbraio 2015 Mar Mar 03, 2015 6:54 pm

Ciao Manlio,
grazie per la risposta.
Sicuramente il tuo metodo per ricavare sia una matrice mXn con rango r (utilizzando il prodotto di due matrice mXr e nXr), sia quella di estrarre le matrici, è più veloce e più preciso (a mio avviso).
Mi sono permesso di ''testarlo'' su matlab e postare il listato in maniera tale da esplicitarne i passaggi.

>> W=round(rand(3,5)*100)

W =

81 91 28 96 96
91 63 55 16 49
13 10 96 97 80

>> V=round(rand(4,3)*100)

V =

14 96 93
42 66 68
92 4 76
79 85 74

>> A=V*W

A =

11079 8252 14600 11901 13488
10292 8660 11334 11684 12706
8804 9384 10092 16268 15108
15096 13284 13991 16122 17669

>> rank(A)

ans =

3

>> [M,L,N]=svd(A)

M =

-0.4706 -0.5867 -0.5710 0.3291
-0.4332 -0.1607 0.0110 -0.8868
-0.4795 0.7917 -0.3686 0.0861
-0.6009 -0.0564 0.7334 0.3128

L =

1.0e+004 *

5.6862 0 0 0 0
0 0.5019 0 0 0
0 0 0.2985 0 0
0 0 0 0.0000 0

N =

-0.4038 -0.4056 0.5405 0.2568 -0.5606
-0.3538 0.0890 0.5585 -0.5855 0.4607
-0.4401 -0.6350 -0.5599 -0.2790 0.1088
-0.4950 0.6196 -0.2813 -0.2514 -0.4782
-0.5225 0.2010 -0.0578 0.6710 0.4827

>> L1=L(1:3,1:3)

L1 =

1.0e+004 *

5.6862 0 0
0 0.5019 0
0 0 0.2985

>> L1=inv(L1)

L1 =

1.0e-003 *

0.0176 0 0
0 0.1993 0
0 0 0.3350

>> r=round(rand(3,1)*10)

r =

4
7
2

>> r1=round(rand(2,4)*10)

r1 =

7 3 1 7
0 0 8 3

>> L2=[L1 r; r1]

L2 =

0.0000 0 0 4.0000
0 0.0002 0 7.0000
0 0 0.0003 2.0000
7.0000 3.0000 1.0000 7.0000
0 0 8.0000 3.0000

>> %da cui la pseudoinversa di A del primo tipo è:
>> A2=N*L2*M'

A2 =

0.0440 1.9397 1.0258 -5.2434
0.4015 4.2122 -0.7745 4.0876
-1.8736 8.9250 -0.7155 -1.1457
3.1377 2.0794 1.6291 -2.3281
-4.2199 -7.0496 -1.8686 2.0609

>> A*A2*A-A

ans =

1.0e-005 *

0.0238 0 0.0119 -0.0238 -0.0119
-0.0119 -0.0238 -0.0119 -0.0417 -0.0358
-0.0656 -0.0656 -0.0715 -0.0954 -0.1073
-0.0715 -0.0834 -0.0596 -0.1192 -0.1073

>>

Titolo: Re: Esercizio MATLAB compito 11 febbraio 2015 Mer Mar 04, 2015 7:35 pm

ciao ragazzi...
anche io mi trovo in merito allo svolgimento dell'esercizio assegnato in classe dal prof, tuttavia ho un dubbio da porvi:
ma esiste una matrice P(oppure la matrice Q) tale che non sia uguale alla matrice W( oppure la matrice V)??

» Esercizio: BondGraph dell'esercizio proposto sul sito DCSM SUN
» Decomposizione valori singolari di una matrice in matlab
» Considerazioni sul calcolo della soluzione di norma minima di un'equazione consistente
» MAM 2015: prima lezione - cosa avrei voluto dire
» ESEMPI DI MATRICI IN MATLAB