Esercizi polari e profili coniugati

Salve a tutti,
volevo chiedervi se nel primo esercizio riguardante le poligonali e i profili coniugati, siccome le rotazioni,che avvengono avendo come centri di rotazione i punti di contatto tra base e rulletta, devono essere 8, è giusto osservare che al termine dell'ottava rotazione la rulletta non ritorna esattamente nella posizione da cui era partita(per fare ciò servirebbe una nona rotazione).
Nel secondo esercizio, invece, poiché viene richiesto espressamente il tempo impiegato dalla rulletta a compiere un giro completo sulla base, ho interpretato che la rulletta dovesse ritornare nella sua posizione di partenza e per questo sono necessari 21 moti rotatori: quello iniziale e finale più brevi e gli altri 19 più lunghi.
Mi scuso per eventuali errori nelle mie considerazioni.
Grazie per la disponibilità.

grazie.

per quanto riguarda la prima domanda, al termine dell'ottava rotazione il punto 0 della rulletta si troverà sul punto 8 della base. Allora, nel riferimento con origine nel centro della rulletta, che trasla parallelamente a se stesso, la rulletta assume, al termine della ottave rotazione, la stessa posizione  che aveva all'inizio; mentre nel riferimento fisso ovviamente il suo centro è sulla perpendicolare alla base nel punto 8.

per quanto riguarda la seconda domanda le cose stanno esattamente come dice lei.

ok

Buonasera! Riesumo il topic poiché un dubbio interpretativo mi impedisce la corretta esecuzione del seguente esercizio:
http://mamsun.altervista.org/2)%20Esercizi/Moto_rigido_piano-Polari-Profili_coniugati/Esercizio_002/

In particolare, avendo definito la base come il luogo dei centri di istantanea rotazione nel riferimento fisso (che fissiamo convenzionalmente rispetto alla prima posizione assunta dal corpo rigido) e la rulletta come il luogo dei centri di istantanea rotazione riferiti alla terna mobile solidale al corpo, mi domando a quale grandezza la velocità w faccia riferimento.
Ho interpretato, con margine d'errore stimato direttamente proporzionale alla liceità morale di un senatore della Repubblica italiana, che tale velocità angolare si riferisca all'angolo θ formato tra i segmenti congiungenti la posizione del centro di istantanea rotazione, inizialmente comune ai due riferimenti, e rispettivamente i successivi centri di istantanea rotazione mobile e fisso. Quanto è corretta questa interpretazione?

Nella remota e vana speranza che sia corretto e non legalmente impugnabile per oltraggio alla scienza ciò da me sostenuto, e valutando che la somma degli angoli esterni di un poligono sia pari a due volte a un angolo piatto, è corretto calcolare il tempo Tfin come pari al rapporto tra 2π e w?

molto divertente il suo modo d'esprimersi... certo con un margine d'errore così qualsiasi cosa dica è corretta.

allora: l'intero moto della poligonale mobile su quella fissa è il rotolamento che avviene nell'intervallo di tempo necessario Δt affinché si compia un giro completo.

Tale moto è la sequenza di 21 rotazioni, di cui la prima e l'ultima avvengono per un angolo pari alla metà di tutte le altre, ognuna intorno al vertice della poligonale mobile coincidente con quello della poligonale fissa, per tutta la rotazione.

Detto allora ? = 2π/20 l'angolo di ogni rotazione piena, la prima rotazione della poligonale fissa avviene intorno al vertice 1 per un angolo pari a ϑ/2; la seconda intorno al vertice 2 per un angolo pari a ϑ... la i-esima intorno al vertice i per un angolo pari a ϑ e... così via fino all'ultima, la 21-esima intorno al vertice 1 per un angolo pari a ϑ/2.
Poiché ogni rotazione avviene alla velocità angolare ω assegnata si calcola subito l'intervallo di tempo Δti di ogni rotazione...

completatelo voi...

Buongiorno prof, grazie per la celere risposta, finalmente mi è chiaro lo svolgimento dell'esercizio!
E comunque in effetti il rapporto di proporzionalità è inverso e non diretto, o come ha giustamente puntualizzato lei dovrei essere proprio sicuro di quello che scrivo ahahah
Buona Pasqua a tutti!

Per completare l'esercizio,al fine di trovare il profilo coniugato della traiettoria del punto P1 si può sfruttare una della proprietà dei profili coniugati, utilizzando i.e. il metodo delle normali, per il quale basta ricordare che le normali di appoggio ,ai due profili,passano per il centro d'istantanea rotazione.
Questo dopo,assegnate le due polari(e quindi il moto rigido piano in un certo intervallo di tempo),aver preliminarmente trovato le traiettorie dei punti P1 e P2 del piano mobile.Per determinare,per punti,la traiettoria del punto P1 occorre determinare la posizione generica Pn che questi assumerà durante il moto di P, quando On sarà centro d'istantanea rotazione.
In questo istante i due archi OMn e OOn saranno uguali(le due polari rotolano l'una sull'altra senza strisciamento) ed il punto Mn della polare mobile sarà venuto a coincidere con On per il rotolamento delle due polari,chiamato α l'angolo che la la congiungente PMn forma con la tangente in Mn alla polare mobile,il punto Pn si ottiene immediatamente iterando la medesima costruzione
tracciando la tangente in On e riportando il medesimo angolo α.