Vettori liberi: esercizi - chi li fa per primo ?

Cari ragazzi, ho preparato 3 esercizi [cliccate qui] sui vettori liberi ed in particolare sulla loro rappresentazione cartesiana.
Vorrei che li affrontaste insieme confrontandovi sul forum, cercando di risolverli in gruppo, prima della prossima lezione di giovedì.
Cercherò di intervenire anch'io nella maniera più opportuna per aiutarvi.
Mi raccomando, quando interverrete, di fare riferimento precisamente al'esercizio di cui volete discutere: anzi sarà opportuno che, per ogni esercizio, il primo di voi (SOLO 1 ) che se ne occuperà apra un nuovo topic riguardo quell'esercizio.
Buon lavoro .

Credo che il possibile svolgimento del primo esercizio debba essere il seguente :



non scomunicatemi se ho scritto cavolate...

P.S. piccola nota nel primo esercizio c'e' un piccolo errore di battitura poiche' il secondo angolo dovrebbe essere yr e non nuovamente xr.

molto bene, mi fa piacere.
Giusta anche la correzione... di battitura ovviamente.

Ho provato a farlo...nn so se stia ft bn...

Salve ho provato a risolvere l'esercizio 1.2 anche se credo che ci sia una via piu breve per arrivare alla soluzione.

Manuel Caliendo

molto bene, la soluzione è proprio questa [cliccate qui].

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molto bene, la soluzione è proprio questa [cliccate qui].

vanno bene le prime due risposte.

L'ultima va bene anch'essa ma dev'essere completata facendo l'ultimo prodotto scalare con il vettore w ... è molto semplica.

Comunque va bene così e grazie

Salve professore,ho provato ad analizzare il problema della rotazione
di un vettore mantenendo fisso il sistema di riferimento.Spero sia
tutto corretto,specialmente per quanto riguarda la seconda parte,quella
della matrice.


Manuel Caliendo

molto bene, mi fa piacere. La soluzione è proprio questa e la osservazione sul fatto che la matrice che ruota il vettore (normalmente detta rotazione attiva) sia la trasposta della matrice di rotazione del sistema di riferimento di uno stesso angolo rispetto allo stesso asse, è corretta.

Come è possibile che in un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, la retta r possa formare un angolo di 60° con l'asse x e uno di 45° con l'asse y? Se si accetta il primo angolo, allora il secondo deve necessariamente essere di 30°, al contrario se si accetta il secondo caso, allora anche il primo angolo sarà di 45°

Anzi mi sa che ho detto una sciocchezza, infatti anche in questo caso non si verifica che cos^2(xr)+cos^2(yr)+cos^2(zr)=1. Ciò vuol dire che se si accetta che vale il primo e il secondo angolo allora il terzo deve essere di 60°. Se invece vale il primo ed il terzo, allora il secondo angolo è 90°.
Spero di non aver scritto troppe sciocchezze.

Infatti il modulo del vettore trovato dal collega A. Marrone non è 5.

Nel mio primo intervento è evidentemente errato quello che ho detto, poichè infatti i coseni direttori rispetto all'asse x e y non sono gli angoli formati nel piano xy (o meglio ciò è vero solo se il terzo coseno direttore è 90°).