Schema velocità bicicletta al variare del rapporto di trasmissione

Buonasera internauti. Carico l'animazione relativa all'argomento di cui si è trattato stamane in classe. Se doveste necessitare di chiarimenti sulla grafica potete semplicemente rispondere all'interno del topic e in tempi utili tenterò di rispondere




Ho inoltre realizzato una schematizzazione grafica tridimensionale del valore v in funzione delle grandezze z1 e z2

ciao hacknowledge,i valori di z1 e z2 sono quelli dei denti di corona e pignone,il prof aveva dato i valori di 52,42 e 34 per la corona mentre per il pignone i valori dispari nell'intervallo [11,27],tu hai scelto un intervallo arbitrario?!?
la velocità in km/h,in assenza di strisciamento,assegnati zi e z2 e quindi il rapporto di trasmissione della catena e la cadenza(60 r.p.m.) la ottengo moltiplicando questi valori per la circonferenza della ruota (che  per bici da corsa è intorno ai 2100 mm)x60/1000
Cmq appena posso, vedo di preparare un file .xls
Saluti

Ciao hawk's. I valori non sono scelti a caso, gli estremi dell'intervallo di definizione di z1 e z2 sono esattamente quelli divulgati dal prof a lezione. Semplicemente anziché fare riferimento a incrementi finiti ho imposto incrementi "infinitesimi", questo al fine di linearizzare l'espansione dei vettori e rendere l'animazione più gradevole.

ho capito,è per facilitare 'il colpo d'occhio',anche se alcuni rapporti di trasmissione risultano un pò 'arditi'
p.s. prof non è possibile allegare un foglio di calcolo
cmq i valori di velocità mi risultano limitati superiormente ed inferiormente rispettivamente dai valori di
35,7 km/h e 9,52 km/h

hawk's ha scritto:

ho capito,è per facilitare 'il colpo d'occhio',anche se alcuni rapporti di trasmissione risultano un pò 'arditi'
p.s. prof non è possibile allegare un foglio di calcolo
cmq i valori di velocità mi risultano limitati superiormente ed inferiormente rispettivamente dai valori di
35,7 km/h e 9,52 km/h

Sì & sì, mi trovo. Anche se stranamente ottengo esattamente la metà. Ma 0,7 è il raggio o il diametro?

il diametro,da cui la circonferenza di 2100 mm ca.

Quindi in definitiva come hai calcolato le velocità?

l'ho scritto sopra,ho editato il primo messaggio

Oh sì perfetto, allora ci troviamo

oah ragazzi, bellissima la vs discussione.
non ho ancora potuto guardare i vs risultati e adesso... é un po tardi.
ma mi sembra prometta tutto molto bene.

Ragazzi io ho trovato valori delle velocità limite diversi ovvero 37.4 km/h e 10km/h. Il diametro della ruota che ci è stato dato dal prof è 700 mm?

Secondo il procedimento effettuato a me, i risultati non coincidono perfettamente.
Partendo dal calcolo di omega1, calcolato come 2pigrecof1, posso calcolare omega2, come omega1(z1/z2), da qui la velocità v2 come omega2 (d2/2). Giunti a questo punto, siccome sappiamo che la cadenza è di 1 giro al secondo, basta moltiplicare per 1 secondo e troviamo lo spazio percorso.
I risultati che mi trovo sono:
Per z1=52 e z2=11 ho il risultato 10.4m
per z1=34 e z2=27 ho il risultato 2.77m
Ho fatto errori di approssimazione?
P.s. scusate se non ho utilizzato i caratteri giusti ma sono loggato dal cellulare e trovo difficoltà nello scrivere.

digrazia.bartolomeo ho seguito lo stesso procedimento e sono pervenuta agli stessi risultati

Salve a tutti,
il ragionamento che ho seguito per ricavare la velocità di avanzamento della bicicletta è questo:
fissati z(1) e z(2) come numero di denti della ruota di pedale e del pignone posteriore(tra quelli forniti dall'esercizio) ho ricavato il rapporto di trasmissione t=z(1)/z(2)=w(2)/w(1).
Conoscendo inoltre la cadenza del ciclista f=1Hz e ricavando la w(1)= 2f pi-greco, ho ricavato la w(2) dal rapporto di trasmissione.
A questo punto,fissato un sistema di riferimento centrato nel punto di contatto della ruota con la strada e che resta solidale al moto di tale punto, si può ricavare la velocità di avanzamento della bicicletta come: v(O2)= w(2)xr (avendo ipotizzato velocità di strisciamento nulla e r=0.7/2 m)

Effettuando lo stesso procedimento di digrazia.bartolomeo, ho trovato la velocità che varia tra 37.4km/h e 10 km/h, come detto anche da carmen.simona.piaciello. Probabilmente si tratta di errori di approssimazione. Io, infatti, avendo trovato il perimetro della circonferenza pari a 2198 mm l'ho approssimato a 2200 mm e non 2100mm, come scritto sopra. ;D

io ho proceduto prima calcolando la w2 nella seguente maniera: w2 = w1 * (z1/z2)
Ove w1 = 6,28 rad / s = 60 giri / minuto

Ho poi banalmente ricavato v2 come il prodotto vettoriale tra w2 e (P2 - 02).

Barto ma tu intendi metri al secondo, vero?

%%%%%%%%%%%%%%ESERCIZIO CAMBIO DELLA BICICLETTA%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%DATI%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
z1=[34 42 52] %denti della ruota anteriore
z2=[11 13 15 17 19 21 23 25 27]%denti della ruota posteriore
for i=1:3
for j=1:9
D=0.7% raggio della ruota in [metri]
r=D/2
f=1%in [Hertz]
omega1=2*pi*f%velocità angolare del pedale
T(i,j)=z1(i)./z2(j) %rapporto di trasmissione
omega2(i,j)=T(i,j).*omega1% velocità angolare dei pignoni della bicicletta=velocità della ruota posteriore
Va(i,j)=omega2(i,j).*r%velocità di avanzamento in [m/s]
end
end
omega21=[7.9122 8.5451 9.2882 10.1728 11.2436 12.5664 14.2419 16.4329 19.4208]
Va1=[2.7693 2.9908 3.2509 3.5605 3.9353 4.3982 4.9847 5.7515 6.7973]
plot(omega21,Va1,'-r')
grid on
hold on
omega22=[9.7738 10.5558 11.4736 12.5664 13.8891 15.5232 17.5929 20.2995 23.9903]
Va2=[3.4208 3.6945 4.0158 4.3982 4.8612 5.4331 6.1575 7.1048 8.3966]
plot(omega22,Va2,'-b')
grid on
omega23=[12.1009 13.0690 14.2055 15.5584 17.1961 19.2192 21.7817 25.1327 29.7023]
Va3=[4.2353 4.5742 4.9716 5.4454 6.0186 6.7267 7.6236 8.7965 10.3958]
plot(omega23,Va3,'-g')
grid on
xlabel('omega21 omega22 omega23 [rad/s]')
ylabel('Va1 Va2 Va3 [m/s]')

vi invio un breve programmino(script) scritto in matlab dell'esercizio e a breve anche un immagine dei risultati

Buon giorno a tutti,il ragionamento che ho seguito per trovare lo sviluppo metrico di questa bicicletta consiste in primo luogo nel trovare il rapporto di trasmissione pari quindi al rapporto tra il numero di denti della corona e quello del pignone.Successivamente ho calcolato,come già detto da Pasquale,la velocità angolare della corona mossa dal ciclista attraverso la relazione che lega il periodo con la frequenza,sfruttando il rapporto di trasmissione è possibile poi trovare la velocità angolare del pignone a cui è collegata la ruota.Infine non resta che moltiplicare questo valore per la distanza che intercorre tra il centro della ruota e il punto di contatto di quest'ultima con il suolo per trovare quindi la velocità di avanzamento.I risultati sono in accordo con quanto detto da chi mi ha preceduto e cioè, con un rapporto 52/11, con un giro completo della corona si può percorrere circa 10,40 m(quindi circa 37,4 km/h).Questo risulta essere secondo me un tipo di rapporto utilizzabile magari in discesa dove la pendenza aiuta a rendere più piccolo lo sforzo necessario.Aumentando il numero di denti del pignone e diminuendo quelli della corona si può ottenere un rapporto di trasmissione che sarà certamente più piccolo ma che si presta più facilmente per tratti di strada in salita dove risulta più faticoso andare avanti.Infatti con il rapporto 34/27 la velocità sarà circa 10 km/h.Grazie dell'attenzione e buona giornata

digrazia.bartolomeo mi trovo con i tuoi risultati, infatti il primo valore di Va1 ovvero il valore di Va con z1=34 e z2=27 è 2,769 m/s mentre l'ultimo valore di Va3 ovvero il valore di Va con z1=52 e z2=11 è 10,395.
Inoltre dal grafico spero si veda: [/url]" />
si evince che le tre linee sono allineate. Ciò vuol dire che una stessa velocità la posso raggiungere con diversi rapporti di trasmissioni che però hanno la stessa w di pignone.
Ad esempio, il primo punto della linea blu ha velocità Va2=3,42m/s (z1=42 e z2=27) come più o meno il quarto valore di Va1 (z1=34 e z2=21), ciò vuol dire che in corrispondenza di tale velocità posso anche cambiare rapporto. Questo fatto è lo stesso che sta alla base del cambio di una automobile?

ragazzi,
mi sembra che l'argomento abbia suscitato interesse e ne sono contento.
anch'io ho preparato un piccolo contributo che risiede in un file excel il cui link vi ho inviato per email dall'account ddfmam@gmail.com e che qui vi copio sperando che funzioni.
Se scaricate il file potete aprirlo e modificarlo per fare... varie considerazioni.
Ad esempio sul fatto, come pasqualevassallo ha gia detto (purtroppo la sua figura non è visibile) che ci sono zone di "ricoprimento" della velocità di avanzamento (o meglio approssimativamente uguale rapporto di trasmissione) ovvero raggiungibili con diverse combinazioni di pignone-corona.
Vedo poi che sempre pasqualevassallo ha postato un listato matlab che verifichero prossimamente.
Saluti a tutti

Salve a tutti, il mio ragionamento per risolvere l'esercizio è stato il seguente: ricavo innanzitutto il modulo della velocità angolare della corona "sollecitata" dalla pedalata del ciclista (mediante la semplice relazione che collega la frequenza, in gergo ciclistico "cadenza", e il periodo); mediante il rapporto di trasmissione (assegnato, o quanto meno ricavabile dal rapporto fra numero denti della corona e pignone della ruota) si ricava il modulo della velocità angolare del pignone moltiplicando il rapporto di trasmissione per il modulo della velocità angolare della corona; infine il modulo della velocità di avanzamento della ruota si ottiene moltiplicando il modulo della velocità angolare del pignone per il raggio della ruota (metà del diametro della ruota, dato assegnato). I miei risultati sono in asse con i vostri; i casi limite risultano, a meno di approssimazioni, v1= 2,77 m/s e v2=10,4 m/s. Molto interessanti sono queste interpretazioni grafiche che sintetizzano la totalità delle combinazioni possibili; credo che ciò abbia ripercussioni anche per ciò che riguarda l'attimo giusto per cambiare "marcia" alla bicicletta (i rapporti devono essere tali che le velocità corrispondenti siano pressocchè uguali). Saluti.

@pasqualevassallo
nel caso della bici c'è anche il 'fattore umano' non trascurabile
considerazioni di natura biomeccanica, la posizione del pedale in fase di spinta con pedivella orizzontale in avanti,senza disperdere la potenza che siamo in grado di trasmettere al pedale oltre che caratteristiche innate del ciclista,muscolari(capacità di reclutare fibre lente o veloci).
però mi sta che sto divagando
p.s. sui risultati credo che ci sia un lieve scostamento dovuto al fatto che nel foglio elettronico
avevo inserito direttamente la lunghezza della circonferenza 2097 mm,approssimata a 2100 mm(tipicamente quella delle bici da corsa)invece del diametro indicato dal prof pari a 700 mm

Il post di pasqualevassallo con il listato MATLAB è molto interessante.

Propongo qualche variazione a quel listato per renderlo piu efficiente dal punto di vista della programmazione più efficiente

grazie mille professore.