Trasmissione con ruote di frizione ad assi incidenti

Salve a tutti, ho un dubbio riguardante un esercizio sulla trasmissione con ruote di frizione ad assi incidenti. Date due ruote 1 e 2 che ruotano intorno a due assi a1 ed a2 mi viene dato l'angolo α tra i due assi, le velocità ω1 ed ω2 di rotazione intorno agli assi, il raggio medio ρ1 della ruota 1 e la larghezza dei denti della ruota 1. Devo trovare gli angoli  che la generatrice comune delle ruote forma con gli assi delle ruote e la larghezza dei denti della ruota 2.
Per ricavare i due angoli ho imposto le condizioni delle ruote di frizione ad assi concorrenti per cui :

senα1/senα2=ω2/ω1
α1+α2=α

Ho risolto quindi questo sistema e ricavato i valori dei due angoli. Vorrei sapere se il procedimento seguito per ricavare gli angoli sia corretto. Vorrei inoltre sapere,  è corretto ricavare la larghezza dei denti della ruota 2 per via grafica una volta ottenuto il raggio medio ρ2 ?
Mi scuso per eventuali errori di esposizione.

Ciao, anche io ho risolto allo stesso modo, poichè le condizioni geometriche che le ruote devono soddisfare sono quelle che tu hai scritto. Per quanto riguarda la larghezza dei denti, anche io ho proceduto per via grafica. Infatti, una volta disegnata la ruota 1, di cui conosciamo sia il raggio medio che la larghezza, oltre all'angolo di semiapertura, dobbiamo tracciare dal punto A in figura la normale all'asse a2, staccando un segmento pari a due volte il raggio medio della ruota 2. La stessa cosa la facciamo per il punto C e quindi in tal modo possiamo misurare lungo l'asse a2 la larghezza della ruota 2.

Grazie Domenico, abbiamo seguito lo stesso procedimento allora , anche graficamente mi trovo con la tua rappresentazione ovvero che la larghezza del dente della ruota 1 è minore della larghezza del dente della ruota 2.

molto bene ragazzi.
sia il procediment che il modo di esprimersi li trovo molto adeguati.
avanti cosi, forza

Buon pomeriggio a tutti, volevo dirvi che anch'io mi trovo come voi. Ho un unico dubbio riguardo lo svolgimento del sistema ovvero se usate o meno la formula degli archi associati. Vi allego le immagini dello svolgimento e vi ringrazio anticipatamente.

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Buon pomeriggio Giovanni, anche io svolgo il sistema come te e penso sia l'unico procedimento utilizzabile analiticamente.

Ciao Giovanni , ti confermo che anche io ho utilizzato le formule di addizione e sottrazione per ricavare i valori di senα1 e di senα2 e mi ritrovo anche numericamente con i tuoi risultati.

Buongiorno a tutti, innanzitutto grazie per questa discussione, l'ho trovata molto utile. Per quanto riguarda l'esercizio postato da farinagiovanni, anche io ho provato a farlo ottenendo gli stessi risultati quindi credo che il procedimento sia giusto.

Salve a tutti.
Io per trovare gli angoli di semiapertura, invece che risolvere il sistema, ho provato ad utilizzare le due formule presenti sul libro di testo ,calcolando così le tangenti dei due angoli.(avendo supposto le due ruote esterne)
Il procedimento è corretto?
la formula (per il primo angolo ) è : tg (alpha1) = sen(theta) / ( ( cos(theta) - w1/w2 ) )
Ciao!

Ciao Francesco, la formula che hai adottato penso vada ugualmente bene, è più immediata delle precedenti che invece mostrano analiticamente come vengono ricavati gli angoli α1 e α2 . Ho verificato numericamente e mi ritrovo gli stessi valori con entrambi i procedimenti.

Perfetto Domenico.

Ciao a tutti, volevo chiedere se c'è un altro metodo oltre a quello grafico per calcolare la larghezza dei denti della ruota 2.

Ciao Giuseppe, in effetti si , puoi  farlo analiticamente. Infatti, conoscendo b1, larghezza della ruota 1, puoi calcolare AC (vedi figura della mia risposta precedente):
AC = b1/cosα1
e quindi calcoli b2 , larghezza della ruota 2
b2 = AC*cosα2

bene ragazzi ogni tanto il forum ha una buona utilità.
ne sono sempre stato abbastanza convinto pur essendo in parte smentito dalla bassissima frequenza...

Salve, dopo aver letto la discussione del topic ho 2 dubbi.

1)  Chi è il raggio medio?
Il primo dubbio riguarda il raggio medio della ruota 1(ρ1) assegnato. Il fatto è che io per raggio medio, (Rm) ad es. del tronco di cono che è riportato nell' immagine di Domenico Anemola, intenderei R1=(AB/2+CD/2)/2;quindi io, scegliendo AB/2 come Rm, per definire la larghezza dei denti della ruota 1(b1) prenderei un segmento, simmetrico rispetto ad AB, di lunghezza b1, sull' asse a1. E' evidente che ora considerando come raggio medio Rm, le ruote hanno dimensioni diverse rispetto alle ruote dell' esercizio svolto nel topic(la larghezza dei denti rimane la stessa, ma il volume è minore). Qui viene considerato ρ1 come AB/2.

2) Ruote di frizione o ruote dentate?
Dal titolo del topic, così come si legge dal testo dell' esercizio, si parla di trasmissione tra ruote di frizione; queste non hanno denti, per definizione proprio di ruote di frizione (tronchi di superfici assoidi), anzi, all' inizio della trattazione sulle ruote dentate si dice proprio: per ovviare all' inconveniente di trasmettere basse potenze con le ruote di frizione, muniamo le ruote con dei denti. Quindi ora sono un pò in confusione, anche perché ho trovato un altro topic del 2013 dove il prof. assegnò due esercizi simili a questo in cui si parlava, anche lì, di larghezza di denti, e il topic è intitolato "esercizietti sulle ruote di frizione".
Potrebbe essere sottinteso intendere che le ruote di frizione vengano poi munite di denti (considerando che le ruote di frizione sono le primitive delle ruote dentate). In tal caso mi scuso, ma è giusto per capire se ho o meno le idee chiare.

Buonasera Lorenzo, in riferimento alla seconda domanda, mi sono posto il tuo stesso dubbio e la conclusione a cui sono giunto non differisce di molto dalla tua, quindi non penso sia il caso di allarmarsi!

E riguardo il primo dubbio? Sono stato forse poco chiaro nell' esposizione?