Domanda prova d'esame

Buongiorno a tutti, desidererei chiedervi un' informazione riguardante una vecchia prova d'esame. Nel primo esercizio di questa prova, la richiesta è la seguente:
Si determini, per il tubo di acciaio
rappresentato nella figura a lato, la massa
totale e la posizione del baricentro nei seguenti
2 casi:
1) d mm s mm L mm = = = 60 ; 10 ; 200
2) d mm s mm L mm = = = 60 ; 7.0 ; 300
e si dica, giustificandolo, in quale dei due casi il
momento d’inerzia di massa del tubo rispetto
all’asse a a − è maggiore.

Non riesco ad allegare la figura, ma penso abbiate capito la prova.
Volevo chiedervi, nella richiesta finale ci viene posto  il problema di indicare in quale dei due casi, il momento d'inerzia di massa sia maggiore, e nel modo in cui ci viene posto, non mi sembra che il professore lo voglia sapere mediante metodo analitico.
Voi siete arrivati ad una soluzione fisica?
Grazie a tutti per la possibile attenzione.

La prova a cui fai riferimento la allego qui sotto (ho definito anche la terna di assi oxya-a in O).



Se, per "soluzione fisica",intendi,dare una risposta semplicemente guardando la figura e i dati assegnati senza fare calcoli, allora non so risponderti.

Però posso dirti come risolverei l'esercizio. Non lo risolverei calcolando Ia-a|1 e Ia-a|2 e quindi confrontando i due risultati, ma seguirei un ragionamento che probabilmente si avvicina più a quello che intendi tu, ma comunque utilizzando le formule note. Quindi non sono certo che avresti voluto la seguente risposta, comunque ci provo lo stesso così almeno puoi avere un confronto.  

Spero di essere chiaro, quindi voglio precisare alcuni simboli che userò:
Ia-a|1 si intende il mom. di in. di massa del cilindro 1 rispetto all' alle a-a)
Ia-a|2 si intende il mom. di in. di massa del cilindro 2 rispetto all' asse a-a)
Ip1 si intende il mom. di in. di massa polare del cilindro 1 rispetto al punto O
Ip2 si intende il mom. di in. di massa polare del cilindro 2 rispetto al punto O
L1 si intende la lunghezza del cilindro 1
L2 si intende la lunghezza del cilindro 2

Allora, sappiamo che Ia-a può essere scritto come il prodotto tra Ip e L.
Nel caso nostro quindi si ha:
Ia-a|1 = Ip1*L1
Ia-a|2 = Ip2*L2
Prendiamo ora come incognita L2(la chiamo elle2) e calcoliamo, con i dati assegnati dall' esercizio, Ia-a|1 e Ip2. Voglio trovare la lunghezza(elle2) che deve avere il cilindro 2 affinchè Ia-a|1 sia uguale a Ia-a|2.
Mi basta eguagliare le formule sopra scritte e trovare il valore di elle2 in funzione di Ia-a|1 e Ip2, ossia:
elle2 = Ia-a|1 / Ip2

A questo punto posso confrontare elle2 con L2:
a) Se elle2>L2, vuol dire che Ia-a|1>Ia-a|2, dato che, in generale, all' aumentare di L per un cilindro, è evidente che aumenta Ia-a, essendo aumentata la massa del cilindro.
b) Se elle2 < L2, vuol dire che Ia-a|1 < Ia-a|2 , per lo stesso motivo di prima, evidentemente.
c)Se elle2=L2, vuol dire che Ia-a|1 = Ia-a|2.

E' evidente che, in alternativa, per giustificare la differenza tra Ia-a|1 e Ia-a|2 si possono considerare anche altri 3 casi; infatti, tenendo presente sempre i dati assegnati dal problema, si può prendere questa volta come incognita elle1 e trovare la lunghezza (elle1) che deve avere il cilindro 1 affinché Ia-a|1 sia uguale a Ia-a|2(in tal caso sarebbe elle1= Ia-a2 /Ip1),oppure considerare l' incognita esse1, oppure esse2(in questi 2 casi l' incognita esse è in Ip ed è alla quarta potenza) dove esse è l' incognita spessore (s).

Non allego i calcoli perché non penso che il tuo problema sia quello di calcolare Ia-a|1 o Ip2, quindi ti dico che, facendo i calcoli, mi trovo:
elle2=329mm    quindi siamo nel caso b


Mi rendo conto che comunque si utilizzano le stesse formule che si utilizzerebbero nel caso si volesse calcolare Ia-a|1 e Ia-a|2 per poi confrontare semplicemente i risultati per dire quale sia il mom. maggiore, pero' col ragionamento fatto qui forse puoi giustificare il fatto che
Ia-a|1>Ia-a|2 perchè, nel caso contrario, a parità di d, s1,s2 ed L1, L2 sarebbe stato maggiore di 329 mm,  oppure per gli altri 3 casi, si può dire che, se così non fosse,
a parità di d,s1,s2 ed L2, L1 sarebbe minore di elle1
od a parità di d, s1, L1 ed L2, s2 sarebbe maggiore di esse2
od a parità di d, s2, L1 ed L2, s1 sarebbe minore di esse1.

Ciao Lorenzo, noti i momenti d'inerzia, evidentemente l'esercizio è già risolto. Debbono pertanto esistere considerazioni geometriche che consentano di bypassare  le eventuali trattazioni di stampo analitico cui una risoluzione spontanea dell'esercizio condurrebbe. Ti ringrazio comunque per l'interessamento, sei stato gentilissimo.

Non credo che esistano considerazioni geometriche tali da poter risolvere l' esercizio, senza utilizzare la trattazione analitica. Quello che ho fatto io era giusto un modo per dare una risposta un pò più decisa alla parola "giustificare", ma evidentemente è la stella cosa, è solo il ragionamento dietro che è diverso. Comunque spero che ci sia un altro modo e che qualcuno ce lo indichi, così mi illumino! E comunque prego.

Credo che sia più facile e veloce calcolarlo.

Vabbene ragazzi, grazie per gli interventi e l'accuratezza delle risposte.
Vorrà dire che, ci tocca fare un po di calcoli