Esercizio pagina 211 n° 21

Salve
io ed il mio collega Stefano Cerqua, abbiamo provato a svolgere l'esercizio di pagina 211 n°21 del libro, senza nascondere l'esistenza di alcuni dubbi.
Finora abbiamo provato in questo modo:
in pratica abbiamo deciso di usare lo spazio di configurazione cartesiano piano [x1,y1,x2,y2] ed abbiamo individuato 5 vincoli, 3 olonomi e 2 non-olonomi;
i 3 olonomi sono quelli dettati uno dal fatto che i cerchioni si muovono a distanza fissa l'uno dell'altro e gli altri due sono legati al fatto che le particelle si muovono parallelamente alla retta mostrata in figura;
i 2 vincoli non-olonomi sono identici all'esercizio sulla monetina di pagina 205 equazioni 6.112 e 6.113.
le equazioni dei 3 vincoli olonomi sono quelli diverse volte incontrati durante il corso:
1) (x2-x1)^2+(y2-y1)^2=L^2
2) y1=tg(phi)x1
3) y2=tg(phi)x2.
Volevamo sapere se stiamo procedendo in modo giusto

Salve a tutti, dopo aver seguito l'audio dispensa del professore, abbiamo provato a riscrivere le equazioni di vincolo nello spazio di configurazione a 6 coordinate scelto dal proff.
Per i vincoli olonomi abbiamo:
1) (x02-x01)^2+(y02-y01)^2=L^2 ------->distanza costante fra i centri delle due ruote
2) x01=tg(phi)*y01 -------> la traiettoria della ruota 1 deve essere una retta inclinata di tg(phi)
3) x02=tg(phi)*y02 -------> la traiettoria della ruota 2 deve essere una retta inclinata di tg(phi)
4)(x01-x0p)^2+(y01-y0p)^2=r^2 --->il punto di contatto della ruota 1 (x0p(t);y0p(t)) all'istante t considerato deve rimanere attaccato al piano
5)(x02-x1p)^2+(y02-y1p)^2=r^2 --->il punto di contatto della ruota 2 (x1p(t);y1p(t)) all'istante t considerato deve rimanere attaccato al piano
Per i vincolo non olonomi:
1) [d(x01)/dt]^2 + [d(y01)/dt]^2 - w1*r01=0 -----> la velocità assoluta del punto di contatto della ruota 1 deve essere nulla
2)[d(x02)/dt]^2 + [d(y02)/dt]^2 - w2*r02=0 -----> la velocità assoluta del punto di contatto della ruota 2 deve essere nulla.
Scritte tali equazioni e assegnate le condizioni iniziali, si procede con la scrittura delle eq. di UK.
Per quanto riguarda il secondo punto del problema, ovvero quello in cui si chiede di scrivere le equazioni del moto per il sistema con cerchioni e barra dotati di massa, potremmo utilizzare il teorema dell'energia cinetica e scrivere tale equazioni come somma di più contributi:
T=1/2*(m1+M1)*[d(xG1)/dt]^2 + [d(yG1)/dt]^2 + 1/2*I1*w1^2 + 1/2mL*[d(xGL)/dt]^2 + [d(yGL)/dt]^2 + 1/2*(m2+M2)*[d(xG2)/dt]^2 + [d(yG2)/dt]^2 + 1/2*I2*w2^2
In tale espressione compaiono xG1,yG1,xGL,yGL,xG1,yG2 che sono le coordinate dei baricentri rispettivamente della prima ruota, della barra e della seconda ruota. xG1,yG1,xG1,yG2 coincidono con x01,y01,x01,y02.
I1 è il momento d'inerzia di massa della ruota 1 rispetto ad un asse ortogonale al piano X-Y. Stesso discorso per I2.

Innanzitutto voglio ringraziarvi per aver accettato l'invito a mettere nel forum l'esercizio che avete proposto e dirvi che apprezzo molto il vostro impegno.
Per quanto riguarda l'esercizio vorrei farvi osservare che nell'intervento di Capriello, la frase "abbiamo deciso di usare lo spazio di configurazione cartesiano piano [x1,y1,x2,y2] concettualmente non ha senso.

Immagino che avesse voluto dire: "abbiamo deciso di usare lo spazio di configurazione definito dalle coordinate cartesiane dei punti P1 e P2, valutate nel sistema di riferimento assoluto, avente il piano xy coincidente con il piano del moto".

Vi prego di fare molta attenzione a non confondere il sistema di riferimento (che è unico e non è altro che lo spazio in cui si definiscono le posizioni di tutti i punti del sistema (semmai, ma non per forza, ognuno mediante le 3 coord cartesiane) e quindi avente 3 dimensioni, con lo spazio di configurazione che ha un numero di dimensioni pari a n=numero di coordinate scelte.

Salve, ho provato a risolvere l'esercizio, ma mi trovo in netto disaccordo con entrambi i miei colleghi.
Vi carico le immagini, spero siano chiare ed esaustive.


Nell'immagine non si vede, ma l'altro asse è l'asse O2. In realtà questo crea un po' di confusione perchè prima ho chiamato l'asse O1 quello con origine nel baricentro ma in questo caso ha semplicemente la stessa inclinazione.

Il secondo termine della matrice è 0