Esercizio pag 171 n. 16

Salve a tutti, il mio collega Capriello ed io svolgendo il punto a) di tale esercizio ci siamo accorti che potevamo seguire due strade....vi allego le due immagini dell'esercizio da noi svolto.

• Immagine 1


• Immagine 2

Scusate il ritardo con cui rispondo.
Il caso 1 dovrebbe essere proprio quello sviluppato con le equazioni di Lagrange in quanto il modello è definito in uno spazio di coordinate lagrangiane.
Nel caso 2, viceversa, le equazioni di Lagrange non sono valide poichè in quello spazio di config. il modello è vincolato e pertanto andrebbe usata la procedura con i moltiplicatori di Lagrange o meglio l'equazione UK.

Ho sviluppato l'esercizio con Maple [clicca qui] nel caso 1 e, come potete vedere, ricavato sia le equazioni del moto che fatto una simulazione assegnando i valori numerici ai parametri del modello e le condizioni iniziali.
Potete scaricare il listato Maple e provare a cambiare i parametri e le condizioni iniziali per vedere come cambia la risposta dinamica.

Per quanto riguarda il modello 2, vincolato, vi propongo di risolverlo trovando le equazioni del moto con Maple prendendo il listato realizzato per il "doppio pendolo a lunghezza variabile", che [scaricate da qui] modificandolo opportunamente.
Mi raccomando di pubblicare i risultati al piu presto (sono a disposizione per metterli io sul sito in maniera opportuna).

Saluti.

salve Professore,
evidentemente io ed il mio collega non siamo stati sufficientemente chiari.
Il problema a cui ci stiamo riferendo è solo quello indicato dal caso a) dell'immagine 1, ossia quello in cui bisogna esprimere la soluzione tramite il vettore di coordinate x=[xM,theta];
ora siccome il sistema in figura ha due gradi di libertà, questo vettore è rappresentato da due coordinate generalizzate, in quanto indipendenti tra loro.
Di conseguenza abbiamo proceduto ha svolgere il SOLO CASO A) in due modi differenti che abbiamo ritenuto equivalenti e che sono mostrati nella immagine 2;
ora siccome i risultati ottenuti sono diversi per i due metodi,ci chiediamo quale è quello giusto.
Per maggior chiarezza si riporta la traccia dell'esercizio:

Nella figura sotto, la massa M è vincolata a muoversi orizzontalmente su rulli privi d'attrito.
La molla ha caratteristica lineare di costante elastica k .Un pendolo costituito da un'asta di lunghezza L , senza peso,alla cui estremità vi è una massa m , è attaccato alla massa M .
Si scrivano le equazioni del moto del sistema dato nei seguenti spazi di configurazione:
a) X=[XM,theta](trasposto)