Asse centrale di un sistema di vettori applicati

Volevo rivolgere l'attenzione su un argomento molto importante che ho avuto l'occasione di discutere con il professore: L'Asse Centrale di un Sistema di Vettori Applicati.

Volevo iniziare scrivendo a parole mie la definizione:

L'asse centrale di un sistema di vettori applicati è il luogo dei punti appartenenti ad una retta il cui momento risultante (un vettore rispetto ad ogni punto) o è nullo, o è parallelo al risultante supponendo il risultante diverso da zero.
Tale luogo dei punti giace su una retta e, quindi, questa retta la chiameremo asse. Quando il sistema di vettori non è un sistema di vettori qualsiasi, ma è un sistema di vettori paralleli, avremo che se tale sistema di vettori paralleli lo si ruota, succede che ogni volta che andremo a ruotarlo troveremo un nuovo asse centrale. Gli assi centrali che avremo trovato passeranno tutti per uno stesso punto che chiameremo centro.


ORA COLGO L'OCCASIONE PER RIPORTARE UNA SPIEGAZIONE INVIATAMI DAL PROFESSORE:

Dato un sistema di vettori applicati si può associare ad ogni punto dello spazio (polo) il vettore momento risultante del sistema rispetto a tale punto.
Di tutti questi momenti risultanti, solo alcuni sono vettori nulli o paralleli al risultante.
Si dimostra che i punti (poli) rispetto ai quali il momento risultante del sistema è appunto nullo o parallelo al risultante appartengono ad una retta che per questo motivo si dice asse centrale del sistema di vettori applicati.

Nel caso particolare in cui il sistema di vettori applicati è fatto da vettori paralleli avrà anch'esso un asse centrale.
Se si considera un nuovo sistema di vettori paralleli ottenuto dal precedente ruotando tutti i vettori di una stessa quantità, ottenendo quindi ancora un sistema di vettori paralleli, anche l'asse centrale ruoterà della stessa quantità intersecando il vecchio asse in un certo punto.
Se si considera ancora un qualsiasi altro sistema di vettori paralleli ottenuto dal precedente ruotando tutti i vettori di una stessa altra quantità, ovviamente, l'asse centrale ruoterà e addirittura intersecherà l'asse originale NELLO STESSO PUNTO.

Tale punto, quindi, essendo invariabile quando si fa variare la direzione del sistema di vettori paralleli, viene detto centro del sistema di vettori paralleli.


Vorrei invitarvi ad aggiungere un vostro contributo a questo thread.

a questo punto voglio darvi uno spunto di riflessione che potreste discutere sul forum:
perchè il baricentro di un sistema materiale (ad esempio di punti materiali discreti ma ovviamente il tutto vale anche per i corpi continui), in una certa posizione del sistema, è definito come il centro di un sistema di vettori paralleli (di qualsiasi direzione) applicati nelle posizioni occupate dalle masse del sistema e di modulo rispettivamente proporzionale ai valori delle masse ?

Ribadiamo che: l'asse centrale di un insieme di vettori applicati è il luogo di punti per i quali il momento risultante rispetto uno qualsiasi di questi punti è PARALLELO AL VETTORE RISULTANTE DEI VETTORI APPLICATI.
Detto ciò, dunque, direi che:
Se le forze F1, F2,...Fn, applicate nei punti P1, P2,...Pn, rappresentano le forze peso, cioè hanno tutte direzione verticale, sono tutte parllele e intensità proporzionale alle masse Mn dei punti materiali su cui agiscono secondo la costante di gravità, allora L' Asse Centrale di un Sistema di Vettori Applicati prende il nome di BARICENTRO.

Possiamo giungere alla conclusione che quando definiamo Asse Centrale di un Sistema di Vettori Applicati implicitamente diamo anche la definizione di Baricentro e viceversa.

ma così allora il baricentro è un asse.c'è qualcosa che non va...
Inoltre sembrerebbe che il baricentro abbia un'utilità o addirittura una definizione dipendente solo dalla forza peso.

ma perché non consultate gli appunti scaricabili dal sito ?
C'è scritto così chiaramente cos'è il baricentro...

N.b.: specialmente a noi meccanici la costante di gravità dev'esser chiaro che è un'accelerazione (quindi, tra l'altro, un vettore)

Tra le righe si legge:
https://i.servimg.com/u/f35/17/85/22/06/jk15.png
Inoltre, aggiungerei che si è pervenuti a questa formula perchè:
https://i.servimg.com/u/f35/17/85/22/06/jk710.png
In questo modo la def. di baricentro non dipende dall'accelerazione di gravità.

In merito alla discussione vorrei aggiungere un mio contributo.
Per chiarire meglio la definizione di baricentro, ho pensato che fosse meglio approfondire il concetto di ''centro di vettori paralleli''.
Ho aggiunto anche delle mie considerazioni personali in merito.

Spero che la mia calligrafia vi risulti comprensibile e mi scuso per eventuali errori.