Esercizio Esame 12/06

Mi scuso per le possibili eresie scritte !!!

Grazie per l'intervento ma ci sono diverse cose che "vanno capite". per es. che vuole dire per "velocità punti ruota rispetto ad un riferimento fisso (velocità di trascinamento)"; oppure: velocità punti ruota 'con' sistema di riferimento solidale al mozzo"?
Per il resto...
guardando queste figure forse qualcosa si può capire della soluzione della restante parte:

Salve Professore,la ringrazio per l'immediato intervento.
Sono stato troppo sintetico e poco chiaro nella soluzione dell'esercizio.Ora proverò a spiegare il ragionamento fatto da me per arrivare alla soluzione.
Si prenda in considerazione una ruota di centro "O". Supponiamo che questa ruota rotoli su una strada in un sistema di riferimento inerziale su i cui assi siano stati fissati gli assi cartesiani xy.
Consideriamo poi un sistema di riferimento mobile x1 y1 la cui origine si mantiene sempre sovrapposta al centro O della ruota (in altri termini tali assi si mantengono paralleli agli assi x y prima citati). Allora, nel riferimento x1 y1 la ruota si muove di moto rotatorio intorno ad un asse ortogonale al piano stesso passante per il centro O della ruota. Quindi se la ruota ha una velocità di rotazione pari a w il diagramma di velocità è quello a farfalla.
Poichè il riferimento mobile ovvero il riferimento Ox1y1 si muove di moto traslatorio nel riferimento fisso oxy, allora tutti i punti dello spazio Ox1y1 hanno nel riferimento assoluto (oxy) la stessa velocità. In particolar modo tale velocità è uguale alla velocità del centro O della ruota. Pertanto tale velocità è la velocità di trascinamento.Il diagramma di tale velocità è costante. In conclusione la velocità assoluta dei punti della ruota è data dalla somma della velocità di trascinamento e della velocità relativa. Mi scuso per le possibile eresie scritte.

Grazie per il file professore, effettivamente con l'ausilio di queste figure è più chiaro.
Colgo anche l'occasione per ringraziare stefanick89 per aver postato l'esercizio.

Credo possa essere visto come un qualcosa del genere (spero di non sbagliarmi):

si certo e, come vede, si fa riferimento ai cosiddetti angoli di ackerman.
vorrei però che a prescindere dai filmati si capisse a cosa serve realizzare un cinematismo di sterzo mediante un quadrilatero articolato (opportuno)...

Professore, ringraziandola per la pronta risposta, vorrei chiederle cosa ne pensa di questa definizione che ho estrapolato (scusandomi per gli eventuali errori o inesattezze):

L'uso del quadrilatero articolato nello sterzo delle vetture è dovuto al problema di dover consentire alle ruote del veicolo di poter avere in curva degli assi che passano per un medesimo punto, qualunque sia il raggio di sterzata. Se questa condizione non viene rispettata, il veicolo perde stabilità in curva ed i pneumatici vengono sollecitati con delle forze trasversali che li porteranno ad usurarsi rapidamente. La soluzione a tale problema venne trovata da Ackermann ed utilizzata per le carrozze, eravamo agli inizi del 1800...

Le ruote per definizione ruotano intorno ai propri assi (semiassi), pertanto la velocità del punto di contatto a terra (che ad ogni istante è un punto diverso della crf esterna della ruota) nel riferimento tr che trasla con il centro ruota (centro del mozzo) e si mantiene parallelo a se stesso, è un vettore perpendicolare all'asse della ruota.
La velocità assoluta di questo punto è somma della velocità appena detta e di quella del mozzo (tutto è spiegato in questa eDispensa).

La condizione di slittamento nullo implica che la velocità assoluta del punto della ruota a contatto con il suolo sia nulla e pertanto che la velocità assoluta del centro ruota sia uguale e contraria alla sua velocità nel riferimento tr. Quest'ultima vale Vc=(O-P)^w e pertanto è ortogonale all'asse di rotazione.
Ciò accade per ogni ruota e pertanto, in assenza di slittamento, le velocità dei centri delle 4 ruote in un certo istante sono ognuna perpendicolare all'asse di rotazione della propria ruota.

Poichè questi 4 punti si muovono rigidamente con la scocca, deve esserci, all'istante t, un centro di istantanea rotazione per il quale passino le normali alle traiettorie (cioè alle velocità) di tali punti passanti per le posizioni di tali punti all'istante t.

Per realizzare questa condizione si può usare un quadrilatero articolato come quello proposto nel quale si vede che:

1. a sterzo dritto,in assenza di slittamento, le velocità dei centri dei mozzi sono uguali tra di loro e alla VG (vettore !) e pertanto il centro di istantanea rotazione è il punto improprio in direzione ortogonale a VG
2. a sterzo ruotato fino alla posizione b', per come è fatto il quadrilatero, le normali alle velocità dei centri mozzo di ogni ruota, passanti per tali punti (ovvero gli assi di rotazione delle ruote) passano per un unico punto che è quindi il centro di istantanea rotazione e pertanto tali velocità, ottenute in assenza di slittamento rispettano la condizione che l'atto di moto sia rigido

L'uso del quadrilatero di sterzo ha quindi l'obiettivo di realizzare, per almeno una posizione dello sterzo ruotato, che non vi sia slittamento a terra di nessuna delle ruote durante il moto del veicolo con quell'angolo di sterzata.
Questo si realizza se in quella posizione gli assi di rotazione delle ruote passano tutti per il centro di istantanea rotazione.
Ciò ha una serie di implicazioni nel comportamento dinamico del veicolo di cui la riduzione dell'usura è un aspetto del tutto marginale.
Ben più importanti sono gli aspetti legati alla "tenuta di strada" del veicolo che si realizza a causa delle forze a terra che si generano.

Professore la ringrazio per il suo intervento che mi ha chiarito la risoluzione di questo esercizio che stavo svolgendo.