Rotismo epicicloidale riduttore

In uno degli esercizi delle prove d'esame si chiede di scegliere un meccanismo in grado di realizzare una riduzione tra 2 velocità angolari: w1=64 giri/1' ed w2=12800 giri/1' determinandone le grandezze caratteristiche.

Come avreste risolto?

Io ho pensato ad un rotismo epicicloidale con portatreno ruotante ad w2, ruote satelliti B e C e ruote solari A ed D, con A bloccata e D ruotante ad w1.
To=1-w1/w2=1-64/12800=199/200=rA*rC/rB*rD.
Tuttavia mi chiedo:posso fissare arbitrariamente i valori dei raggi: rC=100mm rB=100mm rA=199mm ed rB=200mm?

Buongiorno Francesco,
io ho svolto diversamente l'esercizio, allego di seguito il file contenente la mia risoluzione.



Dove con Tau1 ho indicato il rapporto di trasmissione tra omega_B e omega_P desiderato, laddove in un rotismo epicicloidale la ruota A risulti bloccata.

Tau0 è il rapporto di trasmissione del rotismo epicicloidale quando questo è reso ordinario.

Ricavo da ciò le possibili combinazioni tra i denti (e di conseguenza tra i raggi) che sono determinabili dopo aver determinato un arbitrario valore del modulo o del passo.

Spero di esserti stato utile e di non aver commesso errori nella risoluzione dell'esercizio

La scelta di un rotismo epicicloidale è azzeccata.
La condizione che ha scritto è, giustamente, quella derivante dalla formula di willis ed è una condizione cinematica, cioè tra le velocità delle ruote.
Ovviamente corrispondendo ad una sola equazione nelle 4 incognite rA, rB, rC ed rD lascerebbe l'arbitrarietà su 3 di questi valori.
Se però si disegna uno schema del rotismo, cioè in dipendenza della scelta del tipo di rotismo, ad esempio quello classico a cui ci si è riferiti, a ruote esterne, composto e doppio ordine dei satelliti, supponendo che si siano usate ruote aventi lo stesso modulo, sicuramente i raggi delle ruote dovranno verificare almeno l'altra condizione geometrica sugli interassi che, per come ho capito che ha nominato le ruote, dovrebbe essere:
rA+rC=rB+rD
(in quest'altro schema riportato sul sito, ad esempio, è invece diversa... provate a scriverla).
Ci sarebbe inoltre un'altra condizione geometrica che nascerebbe dal fatto che si è usato un doppio ordine di satelliti (vd nota n.1 pag. 165 appunti sui rotismi sul sito)
Insomma, riducendo il problema alla sola verifica cinematica che viene imposta dalla domanda, è chiaro che si ottiene una soluzione per ogni scelta arbitraria di 3 dei raggi delle ruote.

Buongiorno!
Provo ad azzardare una risposta.
Nel caso della figura in esame valgono le relazioni:
dA + 2dB = dD
e
rA + rB = rPortatreno

pensateci bene...
capito che la ruota D è a dentatura interna ?

Io avrei scritto:

rA+rB=rD-rC

Buongiorno prof, c'entra magari il fatto che l'angolo cui sono disposte le ruote deve soddisfare la relazione theta = 2pi / n dove con n si è indicato il numero di satelliti?
In tal caso (za + zb)/n = k