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Domenico de Falco.

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 angoli di Eulero

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paki1992



Numero di messaggi : 16
Corso di appartenenza : Dinamica e Controllo dei Sistemi Meccanici
NomeCognome : Pasquale Manco
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MessaggioOggetto: angoli di Eulero   Lun Gen 11, 2016 10:24 am

Ho un dubbio riguardante la sequenza delle rotazioni che portano alla definizione degli angoli di Eulero in particolare la rotazione che definisce l'angolo di nutazione. Nel libro di testo Dinamica analitica vi è scritto esplicitamente che l'uso degli angoli di Eulero richiede due rotazioni intorno all'asse di coordinata z( e mi trovo perchè l'angolo di precessione(ψ) e di rotazione propria(φ) sono due anomalie computate in senso levogiro intorno all'asse z) e una intorno all'asse y(pag 197 par. 6.4.3) ed è proprio questo il mio dubbio perchè io so che l'angolo di nutazione theta è l'anomalia dell'asse z(solidale) computata a partire da z(fisso) in senso lavogiro intorno alla retta dei nodi. in altre parole se dovessi definire la matrice di rotazione che mi porta dalla configurazione iniziale( solidale coincidente con fisso) alla configurazione finale quale sarebbe tra queste due:
R=R3(φ)R2(θ)R3(ψ)
R=R3(φ)R1(θ)R3(ψ)
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ddefalco
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MessaggioOggetto: Re: angoli di Eulero   Lun Gen 11, 2016 12:15 pm

Nel paragrafo che indica, la matrice di rotazione è la prima, cioé: R=R3(φ)R2(θ)R3(ψ).
La retta dei nodi è indicata con y... se non sbaglio a lezione mi ero soffermato su questo problema nella definizione.

La prego di fare attenzione quando dice che "...l'uso degli angoli di Eulero richiede due rotazioni intorno all'asse di coordinata z...". Primaditutto l'asse non è individuato dalla coordinata cartesiana eventualmente definita su esso, ma ha solo un nome Z; poi gli angoli di Eulero definiscono 3 rotazioni intorno ad assi di terne distinte ottenute in sequenza l'una dall'altra: dalla terna iniziale OX0Y0Z0 con una rotaz φ intorno a Z0 passa alla OX1Y1Z1; poi con una rotazione θ intorno a Y1 passa a OX2Y2Z2; infine con una rotazione ψ intorno a Z2 passa alla OX3Y3Z3=OABC.
Quindi le rotazioni sono nell'ordine intorno agli assi: Z0, Y1, Z2
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paki1992



Numero di messaggi : 16
Corso di appartenenza : Dinamica e Controllo dei Sistemi Meccanici
NomeCognome : Pasquale Manco
Data d'iscrizione : 12.10.15

MessaggioOggetto: Re: angoli di Eulero   Lun Gen 11, 2016 1:07 pm

Probabilmente i miei dubbi sono legati proprio al fatto che ero assente a lezione quando ha spiegato questo argomento. Comunque il dubbio mi è venuto perchè nel libro di testo specifica proprio che l'uso degli angoli di Eulero richiede R=R3(φ)R2(θ)R3(ψ) però sono andato a guardare la videolezione sugli angoli di Eulero e mi sembra di aver capito che dopo la prima rotazione in senso antiorario intorno all'asse z0 di un angolo pari a ψ(precessione) ,che porta l'asse x a coincidere con la linea dei nodi N, la seconda rotazione avviene proprio intorno al nuovo asse x e quindi intorno alla linea dei nodi (intersezione del piano xy nella configurazione finale e il piano x0y0 della configurazione iniziale) e poi il mio dubbio è stato corroborato dopo aver letto su un file preso dal web http://www.dm.unibo.it/~muracchi/Materiale%20didattico/eulero.pdf che la matrice di rotazione è R=R3(φ)R1(θ)R3(ψ). Poi riguardando gli appunti relativi alla lezione sulle componenti della velocità angolare lei a lezione con la prima rotazione in senso orario questa volta ha sovrapposto l'asse y con la linea dei nodi e quindi per questo motivo la seconda rotazione avviene intorno all'asse y, ma se le cose stanno così la matrice di rotazione cambia a seconda che effettuiamo la prima rotazione in senso orario o in senso antiorario?
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MessaggioOggetto: Re: angoli di Eulero   

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