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Pertanto bandiamo frasi del tipo “Ci scusiamo per eventuali errori”, “accettiamo consigli per eventuali correzioni”, peggio ancora “domanda per il professore”, …, e pensiamo sempre al “sodo”.
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Domenico de Falco.

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 Molpendolo estensibile

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AutoreMessaggio
hacknowledge

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Numero di messaggi : 32
Corso di appartenenza : Meccanica Applicata alle Macchine
NomeCognome : Salvatore Pragliola
Data d'iscrizione : 23.02.15

MessaggioTitolo: Molpendolo estensibile    Mar Mag 09, 2017 8:38 pm

Buonasera amici e colleghi.
Qualche giorno fa mi sono imbattuto in un singolare problema di dinamica.
Il quesito chiedeva di determinare il moto di un semplice pendolo immerso in un campo di gravità. La singolarità stava nel fatto che il filo, generalmente inestensibile, non fosse più tale ma anzi avesse le caratteristiche meccaniche di una molla lineare di coefficiente elastico k.
Ho deciso perciò di ribattezzare tale dispositivo molpendolo

Ciò mi ha portato a concludere che i gradi di libertà del sistema dinamico fossero due e non più uno.

Ho quindi creduto lecito scegliere due coordinate lagrangiane che sembrano funzionare per la descrizione spaziale del moto del molpendolo.
Le coordinate in questione sono la solita theta e un'inedita v, coordinata cartesiana che vale zero per posizioni a riposo della molla del molpendolo e si comporta esattamente come una coordinata cartesiana lunga la direzione di sviluppo della molla.

Ho calcolato le forze generalizzate relative alle due coordinate scelte e macinato qualche equazione qui e lì.
Tuttavia c'è qualcosa che non va, in quanto integrando l'equazione differenziale tramite wolfram ottengono due radici complesse coniugate a parte reale negativa (e fin qui tutto bene) e una coppia di radici reali uguali ed opposte. Ciò è inammissibile in quanto la radice a parte reale positiva porterà inevitabilmente il sistema all'instabilità perché per grandi valori di t il pendolo assumerà deformate infinite.




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