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Ciò vuol dire che ognuno che vi partecipa contribuisce alla discussione di un argomento (topic) cercando di risolvere i problemi che si pongono, con un intervento (post) che viene messo a disposizione di tutti: va pertanto inteso come un dibattito tra tutti nel quale gli interventi (e non le persone), hanno lo stesso peso.
Certamente non è una comunicazione ‘peer to peer’ con me (per fare questo esiste il ricevimento in stanza, l’email, la chat…) né tantomeno dev’essere un’esibizione del proprio sapere o non sapere (esame).

Pertanto bandiamo frasi del tipo “Ci scusiamo per eventuali errori”, “accettiamo consigli per eventuali correzioni”, peggio ancora “domanda per il professore”, …, e pensiamo sempre al “sodo”.
Concediamo alla forma, tutt’al più qualche volta, un saluto.
Domenico de Falco.

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 LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP

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AutoreMessaggio
Anna di Pasqua



Numero di messaggi : 11
Corso di appartenenza : Meccanica Applicata alle Macchine
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MessaggioTitolo: LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP   Sab Gen 16, 2016 7:57 pm

Salve ragazzi, posto il link con un listato di matlab in cui verifico che l'inversa di una matrice quadrata e non singolare, scritta in valori singolari, rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di Moore-Penrose. Per poter scrivere la matrice quadrata come il prodotto delle due matrici W e L (matrice degli autovalori), la matrice deve essere simmetrica e quindi ho usato la matrice B=A*Atrasposta, che è sicuramente quadrata e simmetrica( e anche semidefinita positiva).
https://drive.google.com/open?id=0Bwk1ZaumEQHyZzYzZ2R0NG5GZnM
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Lu92Ta



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MessaggioTitolo: Re: LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP   Lun Gen 18, 2016 2:25 pm

Anna per scaricare il file devi approvarmi nel drive
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Anna di Pasqua



Numero di messaggi : 11
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MessaggioTitolo: Re: LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP   Mar Gen 19, 2016 8:05 am

Fatto Smile
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Lu92Ta



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MessaggioTitolo: Re: LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP   Mar Gen 19, 2016 2:27 pm

Ragazzi io invece ho dimostrato che partendo da una matrice random 5x4, calcolando la pseudoinversa, essa soddisfa le quattro proprietà;

('Calcoliamo una matrice A random 5x4')
pause
A=round(rand(5,4)*100)-0.5
pause
('Calcoliamo la pseudoinversa di A e la chiamiamo A0')
pause
A0=pinv(A)
pause
('Scriviamola in decomposizione in valori singolari')
pause
[W L V]=svd(A)
pause
('Calcoliamo le trasposte delle tre matrici che compongono A')
pause
Vt=V'
Wt=W'
Lt=L'
pause
('Verifichiamo le quattro proprietà della pseudoinversa')
pause
('Verifichiamo la prima proprietà, ovvero AA0A=A dove chiameremo AA0A=P')
pause
P=W*L*V'*V*L'*W'*W*L*V'
P-A
pause
('Verifichiamo la seconda proprietà, ovvero A0AA0=A0 dove chiameremo A0AA0=Q')
pause
Q=V*L'*W'*W*L*V'*V*L'*W'
Q-A0
pause
('Verifichiamo la terza proprietà, ovvero AA0=(AA0)t dove chiameremo AA0=K e (AA0)t=J')
pause
K=W*L*V'*V*L'*W'
J=W*L*V'*V*L'*W'
K-J
pause
('Verifichiamo la quarta proprietà, ovvero A0A=(A0A)t dove chiameremo A0A=M e (A0A)t=N')
pause
M=V*L'*W'*W*L*V'
N=V*L'*W'*W*L*V'
M-N
('CVD')
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Anna di Pasqua



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MessaggioTitolo: Re: LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP   Mar Gen 19, 2016 4:41 pm

Grazie mille, Luca
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SN92



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MessaggioTitolo: Re: LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP   Sab Mar 12, 2016 4:32 pm

Il listato di Anna di Pasqua l'ho trovato molto utile e, anche se più breve, ho scritto anche io un piccolo listato in cui si verificano le 4 condizioni della pseudo inversa...si può utilizzare per una immediata verifica su qualsiasi matrice, cioè che la pseudo inversa calcolata rispetta le 4 proprietà suddette, sostituendo la propria matrice con quella dell'esempio.
Il listato di seguito:

display('Sia data la matrice A:')

A=[6 10 14
-16 8 22
4 -32 18]
pause

display('Si vogliano verificare le 4 condizioni della pseudoinversa della matrice A:')
pause

display('Si calcoli anzitutto la pseudoinversa della matrice A:')

Am=pinv(A)
pause

display('Si verifichi la prima delle condizioni suddette,ossia che A*Am*A=A:')

A1=A*Am*A
pause

display('Si verifichi che la matrice A1 sia uguale alla matrice A:')
A1-A
pause

display('Si verifichi ora la seconda delle condizioni di cui sopra,ossia che Am*A*Am=Am:')
A2=Am*A*Am
pause

display('Si verifichi che la matrice A2 sia uguale alla matrice Am')
A2-Am
pause

display('Si verifichino ora le 2 condizioni di simmetria,')
display('pertanto si calcoli anzitutto la matrice A3=A*Am')
A3=A*Am
pause
display('e si verifichi che essa sia uguale alla sua trasposta')
A3t=(A*Am)'
pause
A3-A3'
pause

display('Infine si verifichi la quarta e ultima condizione, nonchè seconda di simmetria,')
display('pertanto si calcoli la matrice A4=Am*A')
A4=Am*A
pause
display('e si verifichi che essa sia uguale alla sua trasposta')
A4t=(A*Am)'
pause
A4-A4t
pause

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bestlin



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MessaggioTitolo: Re: LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP   Sab Mar 12, 2016 4:48 pm

Ciao SN92 ottimo lavoro, in questo momento sto cercando di creare un listato che dimostri che l'inversa generalizzata di una matrice generica sia unica, magari potremmo lavorarci insieme....
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SN92



Numero di messaggi : 9
Corso di appartenenza : Meccanica Applicata alle Macchine
NomeCognome : Sergio Nappo
Data d'iscrizione : 03.04.15

MessaggioTitolo: Re: LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP   Sab Mar 12, 2016 4:51 pm

Grazie bestlin, vedo di lavorarci anche io sopra, i risultati ottenuti poi li condividiamo qui con tutti.
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r.mauro



Numero di messaggi : 1
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Data d'iscrizione : 15.02.12

MessaggioTitolo: Re: LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP   Mer Nov 02, 2016 3:04 pm

Riprendo questa vecchia discussione, visto che è proprio l'argomento delle ultime lezioni ed ho trovato molto utile questa verifica in matlab.
Vorrei precisare che nella verifica dell'utente Lu92Ta c' è un errore, si utilizza la trasposta della matrice L (che visto che è una matrice diagonale ha il solo effetto di invertire il numero di righe col numero di colonne) e siccome per matlab questa matrice non è quadrata non si può ricorrere alla sua inversa, si può però utilizzare la pseudoinversa e quindi porre:
Lpi=pinv(L)
ed utilizzarlo al posto di L'.
Fatto questo sono riuscito a verificare le proprietà.
Spero di aver fatto cosa gradita.
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MessaggioTitolo: Re: LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP   

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LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP
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