| LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP | |
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Autore | Messaggio |
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Anna di Pasqua
Numero di messaggi : 11 Corso di appartenenza : Meccanica Applicata alle Macchine NomeCognome : Anna di Pasqua Data d'iscrizione : 10.02.14
| Titolo: LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP Sab Gen 16, 2016 7:57 pm | |
| Salve ragazzi, posto il link con un listato di matlab in cui verifico che l'inversa di una matrice quadrata e non singolare, scritta in valori singolari, rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di Moore-Penrose. Per poter scrivere la matrice quadrata come il prodotto delle due matrici W e L (matrice degli autovalori), la matrice deve essere simmetrica e quindi ho usato la matrice B=A*Atrasposta, che è sicuramente quadrata e simmetrica( e anche semidefinita positiva). https://drive.google.com/open?id=0Bwk1ZaumEQHyZzYzZ2R0NG5GZnM | |
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Lu92Ta
Numero di messaggi : 18 Corso di appartenenza : Meccanica Applicata alle Macchine NomeCognome : Luca Tamburrino Data d'iscrizione : 25.02.15
| Titolo: Re: LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP Lun Gen 18, 2016 2:25 pm | |
| Anna per scaricare il file devi approvarmi nel drive | |
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Anna di Pasqua
Numero di messaggi : 11 Corso di appartenenza : Meccanica Applicata alle Macchine NomeCognome : Anna di Pasqua Data d'iscrizione : 10.02.14
| Titolo: Re: LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP Mar Gen 19, 2016 8:05 am | |
| Fatto | |
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Lu92Ta
Numero di messaggi : 18 Corso di appartenenza : Meccanica Applicata alle Macchine NomeCognome : Luca Tamburrino Data d'iscrizione : 25.02.15
| Titolo: Re: LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP Mar Gen 19, 2016 2:27 pm | |
| Ragazzi io invece ho dimostrato che partendo da una matrice random 5x4, calcolando la pseudoinversa, essa soddisfa le quattro proprietà;
('Calcoliamo una matrice A random 5x4') pause A=round(rand(5,4)*100)-0.5 pause ('Calcoliamo la pseudoinversa di A e la chiamiamo A0') pause A0=pinv(A) pause ('Scriviamola in decomposizione in valori singolari') pause [W L V]=svd(A) pause ('Calcoliamo le trasposte delle tre matrici che compongono A') pause Vt=V' Wt=W' Lt=L' pause ('Verifichiamo le quattro proprietà della pseudoinversa') pause ('Verifichiamo la prima proprietà, ovvero AA0A=A dove chiameremo AA0A=P') pause P=W*L*V'*V*L'*W'*W*L*V' P-A pause ('Verifichiamo la seconda proprietà, ovvero A0AA0=A0 dove chiameremo A0AA0=Q') pause Q=V*L'*W'*W*L*V'*V*L'*W' Q-A0 pause ('Verifichiamo la terza proprietà, ovvero AA0=(AA0)t dove chiameremo AA0=K e (AA0)t=J') pause K=W*L*V'*V*L'*W' J=W*L*V'*V*L'*W' K-J pause ('Verifichiamo la quarta proprietà, ovvero A0A=(A0A)t dove chiameremo A0A=M e (A0A)t=N') pause M=V*L'*W'*W*L*V' N=V*L'*W'*W*L*V' M-N ('CVD') | |
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Anna di Pasqua
Numero di messaggi : 11 Corso di appartenenza : Meccanica Applicata alle Macchine NomeCognome : Anna di Pasqua Data d'iscrizione : 10.02.14
| Titolo: Re: LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP Mar Gen 19, 2016 4:41 pm | |
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SN92
Numero di messaggi : 11 Corso di appartenenza : Meccanica Applicata alle Macchine NomeCognome : Sergio Nappo Data d'iscrizione : 03.04.15
| Titolo: Re: LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP Sab Mar 12, 2016 4:32 pm | |
| Il listato di Anna di Pasqua l'ho trovato molto utile e, anche se più breve, ho scritto anche io un piccolo listato in cui si verificano le 4 condizioni della pseudo inversa...si può utilizzare per una immediata verifica su qualsiasi matrice, cioè che la pseudo inversa calcolata rispetta le 4 proprietà suddette, sostituendo la propria matrice con quella dell'esempio. Il listato di seguito:
display('Sia data la matrice A:')
A=[6 10 14 -16 8 22 4 -32 18] pause
display('Si vogliano verificare le 4 condizioni della pseudoinversa della matrice A:') pause
display('Si calcoli anzitutto la pseudoinversa della matrice A:')
Am=pinv(A) pause
display('Si verifichi la prima delle condizioni suddette,ossia che A*Am*A=A:')
A1=A*Am*A pause
display('Si verifichi che la matrice A1 sia uguale alla matrice A:') A1-A pause
display('Si verifichi ora la seconda delle condizioni di cui sopra,ossia che Am*A*Am=Am:') A2=Am*A*Am pause
display('Si verifichi che la matrice A2 sia uguale alla matrice Am') A2-Am pause
display('Si verifichino ora le 2 condizioni di simmetria,') display('pertanto si calcoli anzitutto la matrice A3=A*Am') A3=A*Am pause display('e si verifichi che essa sia uguale alla sua trasposta') A3t=(A*Am)' pause A3-A3' pause
display('Infine si verifichi la quarta e ultima condizione, nonchè seconda di simmetria,') display('pertanto si calcoli la matrice A4=Am*A') A4=Am*A pause display('e si verifichi che essa sia uguale alla sua trasposta') A4t=(A*Am)' pause A4-A4t pause
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bestlin
Numero di messaggi : 16 Corso di appartenenza : Meccanica Applicata alle Macchine NomeCognome : nicola angelino Data d'iscrizione : 24.05.12
| Titolo: Re: LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP Sab Mar 12, 2016 4:48 pm | |
| Ciao SN92 ottimo lavoro, in questo momento sto cercando di creare un listato che dimostri che l'inversa generalizzata di una matrice generica sia unica, magari potremmo lavorarci insieme.... | |
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SN92
Numero di messaggi : 11 Corso di appartenenza : Meccanica Applicata alle Macchine NomeCognome : Sergio Nappo Data d'iscrizione : 03.04.15
| Titolo: Re: LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP Sab Mar 12, 2016 4:51 pm | |
| Grazie bestlin, vedo di lavorarci anche io sopra, i risultati ottenuti poi li condividiamo qui con tutti. | |
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r.mauro
Numero di messaggi : 1 Corso di appartenenza : Meccanica Applicata alle Macchine NomeCognome : Riccardo Mauro Data d'iscrizione : 15.02.12
| Titolo: Re: LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP Mer Nov 02, 2016 3:04 pm | |
| Riprendo questa vecchia discussione, visto che è proprio l'argomento delle ultime lezioni ed ho trovato molto utile questa verifica in matlab. Vorrei precisare che nella verifica dell'utente Lu92Ta c' è un errore, si utilizza la trasposta della matrice L (che visto che è una matrice diagonale ha il solo effetto di invertire il numero di righe col numero di colonne) e siccome per matlab questa matrice non è quadrata non si può ricorrere alla sua inversa, si può però utilizzare la pseudoinversa e quindi porre: Lpi=pinv(L) ed utilizzarlo al posto di L'. Fatto questo sono riuscito a verificare le proprietà. Spero di aver fatto cosa gradita. | |
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| Titolo: Re: LA A^-1 rispetta le 4 proprietà della inversa generalizzata di MP | |
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