Esercizio sul doppio pendolo

Salve a tutti!
Siamo ancora Di Rubba e Marrone, abbiamo svolto un nuovo esercizio con opportune spiegazioni, di cio' che e' stato fatto, e speriamo in modo corretto.
Mancano i passaggi matematici perchè sarebbe stato troppo lungo scriverlo in equazioni al pc .Nel caso qualcuno ne avesse bisogno possiamo sempre farne una scansione e linkarveli. Ci sono alcuni dubbi sulla seconda parte dell'esercizio e quale posto migliore se non il forum per chiedere aiuto. Speriamo di aver fatto cosa gradita. Saluti!

Ciao ragazzi, per quel che riguarda la prima parte dell'esercizio, credo che abbiate sbagliato l' ultima equazione di trasformazione, dovrebbe essere y2= L1cos(theta1)+L2cos(theta2).

Mentre nella seconda parte, stando anche a quello che avete scritto, si dovrebbero avere 3 equazioni di trasformazione e una di vincolo che leghi 2 coordinate...
Quindi nel sistema di 4 equazioni, le prime 3 sono di trasformazione e l'ultima di vincolo?

Ciao Italo riguardo al primo punto hai ragione, è stato un'errore di battitura; riguardo al secondo però sono sempre 4 le equazioni di trasformazione in quanto le coordinate cartesiane sone sempre x=[x1, y1, x2, y2]

Scusatemi avete ragione, per scrivere l' equazione dell'energia cinetica
si ha bisogno delle 4 equazioni di trasformazione.

A questo punto però va scritta l'equazione di vincolo, x1=L1sin(theta1) ad esempio.

Adesso mi domando come proseguirà l'esercizio, ammesso che sia valido proseguire come nella prima parte (e dato per scontato che il procedimento sia corretto), si arriverà alla determinazione del vettore q due punti, però andrà utilizzata anche l'equazione di vincolo; avrei un'idea sul come procedere, ma non vorrei scrivere sciocchezze.

Per questo aspetto conferme dal professore De Falco prima di andare oltre.
A presto.

molto bene questa discussione. 

Salve ragazzi cercando di rifare l'esercizio del "doppio pendolo" non ho potuto fare a meno di notare che c'è un errore nelle equazioni di vincolo dato che l'angolo nella traccia è -Teta2 e non Teta2 quindi le equazioni di vincolo diventano
x2=L1 sen Θ1 + L2 Sen Θ2  (che in caso di angolo negativo come nel disegno diventa L1 senΘ1-L2senΘ2) così anche per y2 e tutto quello che ne deriva....

Per quanto riguarda poi il punto b) dell'esercizio credo che non sia possibile risolverlo dato che le coordinate generalizzate scelte per descrivere il sistema anche se in numero superiore a quelle minime (2) non bastano a indicare una posizione univoca del sistema. ( x1 Θ1 Θ2 andrebbe bene mentre x1 Θ1 x2 NO).
Infatti nello scrivere l'equazione dell'energia cinetica per tale sistema solo in funzione delle tre coordinate x1 Θ1 x2 compare per forza anche un'altra coordinata che non riesco a esplicitare in funzione delle altre tre.

Cosa ne pensate?

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Questa può essere una risoluzione del continuo dell'esercizio

Salve ragazzi, per la seconda parte del problema, dove le coordinate dello spazio di configurazione sono x1 Θ1 e x2, io ho utilizzato un'equazione di vincolo in cui compaiono le coordinate del vettore di configurazione, ovvero: (x2-x1)^2+((sqrt(L2^2-x2^2)-L1cosΘ1)^2= L2^2.
Per quanto riguarda le equazioni di trasformazioni ho posto:
x1=x1
y1=L1cosΘ1
x2=x2
y2=sqrt(L2^2-x2^2)+L1cosΘ1
Queste potrebbero essere esatte, poiche' ho cercato di scrivere sia l'equazione di vincolo sia le equazioni di trasformazioni utilzzando le coordinate a disposizione.

Anna le equazioni di trasformazione mi trovo con te tranne che per l'ultima, che dovrebbe essere y2=sqrt(L2^2-(x1-x2)^2)+L1cosΘ1

Luca si hai ragione, pensandoci è così...grazie mille

ah benissimo vedo che avete fatto proprio come pensavo.Ineffetti i listati matlab potete condividerli proprio cosi mettendoli nel corpo del messaggio del forum.
Mi fa molto piacere quest'uso del forum, era ora !!!

Ho provato anche io a risolvere questo esercizio sul doppio pendolo e mi trovo con lo svolgimento che avete proposto