Esercizio volano di acciaio

Salve a tutti in riferimento alla prova del 14 giugno 2013 nella sezione testi ultime prove, volevo sapere come procedere con il primo esercizio riguardante un volano di acciaio.

La forza sbilanciante con eccentricità la calcolo con questa formula F= m e (w)^2 ?
La massa dell intero volano come faccio a calcolarla?
Come calcolo la coppia di reazione per un'accelerazione angolare w?

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Grazie a tutti

Salve per il primo punto bisogna considerare che a causa dell'eccentricità del baricentro si avrà una forza sbilanciante tale che: (*) F(s,r)=-mεω^2; F(s,t)=-mε(dω/dt); che sono rispettivamente le componenti radiale e tangenziale di tale forza.
Per calcolare la massa del volano devo anzitutto calcolare il volume dell'albero e della puleggia interna ed esterna, poichè la massa è data da m=ρV, dove ρ=7850 Kg/m^3 (densità acciaio).
Il Volume dell'albero è dato da: V(alb.)=π l r^2;quello della puleggia esterna:V(pul.e.)= π(R^2-r^2)l;
idem il volume della puleggia esterna (ma con raggi differenti).
Sommando i vari volumi ottenuti si ottiene il Vol.tot. che moltiplicato per la densità dell'acciaio ci darà la massa dell'intero volano.
In conclusione avremo tutti gli elementi per calcolare le componenti della forza sbilanciante (vedi sopra*) e la forza sbilanciante per un'eccentricità del baricentro ε=0.1mm è pari a:
|Fs|=√((Fsr)^2+(Fst)^2

ok.

ma perchè non ha completato la parte numerica ?

Inoltre non userei il termine puleggia per descrivere il volano.
Per puleggia si intende un disco con una gola di avvolgimento per esempio di una cinghia.
Il volano in esame invece è un disco a spessore differenziato: spessore s1 fino al raggio r1 e spessore s2 dal raggio r1 al raggio r2. Perché secondo voi la zona a spessore massimo è posizionata all'estremità radiale ?

Grazie per i chiarimenti,
la parte numerica l'avevo svolta sul cartaceo e volevo allegarla..
Per quanto riguarda il motivo per il quale la zona a spessore massimo è posizionata all'estremità radiale, credo che sia dovuto al fatto che a parità di massa totale, distribuendo più massa sull'estremità radiale aumenta la capacità di accumulo di energia cinetica del volano;
l'energia cinetica accumulata dal volano è data infatti dalla formula: E=(1/2)Iω^2
dove
I è il momento d'inerzia della massa rispetto all'asse di rot. (*)
ω è la velocità angolare.
(*)Sappiamo che il mom. d'inerzia di un sist. di particelle è proporzionale alla massa delle particelle ed al quadrato della distanza di queste dall'asse di rotazione rispetto al quale se ne voglia calcolare il momento d'inerzia (I=md^2). Quindi la capacità di accumulo di energia in un volano aumenta, sia con l'aumentare della massa, che con il crescere della distanza di questa dall'asse di rotazione (motivo per il quale credo si sposti la massa verso "l'esterno").

attenzione solo dimensionalmente è [I]=[m] * [d^2]
quindi potrebbe ottenere un aumento di I sia aumentando la massa che disponendola su raggi piu elevati. Nel primo caso però l'aumento di I è solo proporzionale ad m mentre nel secondo è proporzionale alla distanza dall'asse di rotazione elevata al quadrato. Quindi si potrebbe pensare di ridurre molto m e disporla molto lontana dall'asse ... Pensa che possa esserci un limite a questo che non sia semplicemente un limite d'ingombro ?

Si immagino il 2' caso più conveniente in quanto il raggio compare al quadrato e quindi sue piccole variazioni comportano grandi variazioni del momento d’inerzia, ma
1.bisogna tener conto della resistenza del materiale di cui è composto (subisce stress dovuto alle accelerazioni, decelerazioni flessioni ecc), quindi ho "limitazioni di tipo strutturale";
2. il momento d'inerzia (e quindi massa e raggio) deve essere dimensionato in base alle esigenze del motore (date dalla potenza assegnata e dall'accelerazione ang. dell'albero), infatti potrebbe essere sconveniente in termini energetici dover avviare un volano dal momento d'inerzia molto grande rispetto ad un modesto momento motore (il quale potrebbe giungere ai casi limite in cui 1.non è tale da poter avviare il volano 2. causare la rottura dell'albero di collegamento).
Mi domando se ci sono altre limitazioni da dover considerare ancora..

RAFF scusami quindi bisogna calcolare le due componenti della forza sbilanciante?
E sbagliato calcolare direttamente tale forza con la formula F=-mew^2 ?
Potresti allegare i conti che hai fatto?