Vettori applicati: esercizi - chi li fa per primo ?

Cari ragazzi,
per ora vi assegno un solo esercizio sui vettori applicati [clicca qui]. Semmai nei prossimi giorni ne preparerò qualche altro e vi avviserò.
Saluti.

Salve professore visto che ho qualche problema con l'esercizio sui vettori applicati le volevo domandare una cosa:non occorre sapere il punto di applicazione del vettore u? in modo tale che dopo aver calcolato le differenze di angolo tra il vettore u e la retta r possa calcolarmi la distanza h?
la ringrazio in anticipo e spero che sia questa la domanda comune tra i miei colleghi considerato che l'esercizio non l'ha fatto ancora nessuno

Ha proprio ragione ! Ho stupidamente dimenticato di dare il punto di applicazione del vettore. Diamo come coordinate del punto di applicazione (1,1,1).

Penso che l'esercizio si risolva così:



dove e^ sarebbe il versore della retta r

abbastanza bene, grazie. C'è un errore nel calcolo delle componenti di vers(e).
Cerchiamo di aggiustarlo ?

P.S.: purtroppo in questi giorni non sto molto bene. Non sono sicuro di recuperare per giovedì. Se NON dovessi venire, vi invierò una email domani sera entro le 21,00 per avvisarvi.

le componenti del versore e se non sbaglio non vanno moltiplicate direttamente per l'angolo bensi per il coseno degli angoli dati.

esattamente

Il modulo del versore e moltiplica i coseni direttori, quindi ci doveva essere il coseno davanti agli angoli Alfa, beta e gamma...

......si ma non ho capito una cosa.....se il vettore u e la retta r hanno angoli diversi e quindi una diversa direzione (sghembe) come fanno ad essere complanari?

Secondo me il vettore u e la retta r non hanno TUTTI gli angoli diversi! L'unico angolo differente è quello che formano con l'asse z. Infatti se proietti il vettore u sul piano xy, noterai che la proiezione del punto di applicazione ha coordinate (1,1) e quella dell'estremo libero (2,2). La retta passante per questi due punti, su cui giace la proiezione del vettore, è la bisettrice del piano, che forma un angolo di 45° sia con l'asse x che con l'asse y, che sarebbero poi gli stessi angoli (alfa e beta) che sono assegnati alla retta data nella traccia. Il vettore si trova quindi nel piano individuato dalla bisettrice del piano xy e la retta r.

...non mi trovo... a me gli angoli del vettore vengono61° 61° e 43,31° li ho calcolati imponendo cos(a)*u=upedicex
dove u è la radice quadrata delle compoenti al quadrato

Ragazzi....una domanda....se e é un versore come fa ad avere modulo non unitario? scusate se la domanda puo risultare un po stupida, ma è la prima perplessità che ho avuto affrontando l'esercizio....

Stefano Cerqua ha scritto:

...non mi trovo... a me gli angoli del vettore vengono61° 61° e 43,31° li ho calcolati imponendo cos(a)*u=upedicex
dove u è la radice quadrata delle compoenti al quadrato

In effetti procedendo in questo modo, mi trovo con te... l'angolo a sarebbe = all' arcocos (u pedice x / modulo di u) e passando dai rad ai gradi viene di 61°... comincio anche a credere che il vettore e la retta siano sghembe e che prima ho scritto qualche sciocchezza... ci devo pensare un pò sù...

aaspettiamo il responso del proff..vediamo lui cosa dice

Si, mi sà che è l'idea migliore! Cmq ripensandoci secondo me il vettore u ha proprio gli angoli dei coseni direttori di 61° 61° e 43,31°... solo che questi sono gli angoli forma il vettore con gli assi... che NON sono uguali agli angoli che forma la proiezione del vettore con gli stessi assi come dicevo prima... quindi il fatto che il vettore e la retta abbiano angoli diversi non vuol dire che non siano sullo stesso piano... è un pò difficile da spiegarlo qui...

scusate ma non sarebbe meglio ragionare in termini delle componenti di u , probabilmente sono le componenti (una parallela ad r e l'altra appartenente al piano ortogonale ad r ) ad essere complanari con r, perchè altrimenti non mi spiego perché le due rette ( di u e di r) hanno coseni direttori diversi

ragazzi ma per parlare di momento, la retta non deve essere orientata?

Ecco la mia soluzione...

non sono molto convinto di questo svolgimento...a mio parere non è giusto considerare la retta passante per l'origine....avendo a disposizione gli angoli che tale retta forma con gli assi cartesiani,è possibile individuare un fascio di rette parallele....il vettore e la retta diventano complanari solo nel momento in cui di quel fascio di rette si considera propio quella passante per l'origine...a mio parere quindi il risultato di quest'esercizio dovrebbe essere una funzione di x y e z...dove con x y e z si vuole indicare le coordinate del vettore A-T....io ho provato a svolgere l'esercizio e come risultato ho ottenuto la seguente espressione: M= x(-1-2.12)-y(-1-2.12) ............tale momento si annulla sono nel momento in cui si va a considerare la retta passante per l'origine...considerando ovviamente come punto di applicazione di u l'origine....spero di essere stato abbastanza chiaro...se qualcuno trova qualche errore nel mio ragionamento lo prego di correggermi....un saluto

Non capisco perchè anche u lo vuoi applicare nell'origine... il suo punto di applicazione è noto! e il momento di u, essendo complanare con r, credo sia nullo ovunque lo vai ad applicare.
comunque io credo che il prof abbia dato per scontato che il sistema x,y,z sia stato scelto in modo che la retta passasse per l'origine.

Cari ragazzi,

ho visto che siete intervenuti corposamente, e ne sono molto contento. Tra l'altro con ottime riflessioni. Sono proprio fuori forma e nonostante la prima correzione sul punto d'applicazione del vettore, ho commesso ancora due errori di cui vi siete accorti.

1) non ho detto esplicitamente quale fosse almeno un punto della retta, dando per scontato che passasse per l'origine O degli assi;

2) ho dato per beta il valore pi/4, mentre doveva essere pi/3 altrimenti i coseni degli angoli non rispettano la condizione che la somma dei loro quadrati sia 1.

Vi do allora la soluzione scusandomi ancora.
[cliccate qui] per vederla.

Ho usato Maple, per ottenerla rapidamente e credo che si capisca dai commenti come è ottenuta. Tenete presente che imparare ad usare Maple (sebbene non sia semplice) sarebbe cosa a mio avviso opportuna. Naturalmente nei limiti del possibile potrei darvi una mano ad usarlo, sempre con l'utilizzo del forum.
Più tardi cercherò di mettere anche la rappresentazione grafica.

Saluti.

P.S.: purtroppo la lezione di domani non si terrà. Ci rivedremo lunedì.