Meccanismo a Ginocchiera

Salve professore,

Ho dei dubbi relativi alla regola di Grubler nel esercizio della scorsa data d’esame, vi allego il mio compito.


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Salve a tutti,
avendo definito con C1 il numero di coppie cinematiche nelle quali il moto relativo tra i due corpi rigidi collegati sia caratterizzato da 1 grado di libertà, la coppia prismatica presente non dovrebbe "alimentare" il C1 piuttosto che il C2?

Si onoranto , mi trovo con la tua osservazione , in quanto la coppia prismatica , come quella rotoidale, "elimina" 2 g.d.l. Quindi nel caso spwcifico fa parte delle C1.

Salve a tutti,
sto cercando di dimostrare che il meccanismo a ginocchiera in esame sia effettivamente un meccanismo.

Sappiamo che bisogna far vedere che esso ha 1 gdl.

Inoltre, sappiamo che per calcolare il numero di gdl di un sistema di corpi rigidi, in moto relativo tra loro, è possibile sfruttare la regola di Grubler (la riporto in modo da fissare una convenzione):

n° gdl = n – 2C1 – C2

in cui:
n = numero di elementi rigidi in moto relativo tra loro;
C1 = numero di coppie cinematiche nelle quali il moto relativo tra i due corpi rigidi collegati sia caratterizzato da 1 grado di libertà;
C2 = numero di coppie cinematiche nelle quali il moto relativo tra i due corpi rigidi collegati sia caratterizzato da 2 grado di libertà.

Questa è la rappresentazione del meccanismo:


Noto che ci sono 6 elementi rigidi in moto relativo, quindi n=6 (li ho indicati con i numeri in rosso).
Per quanto riguarda le coppie cinematiche, inizialmente ne ho viste 6, di cui 5 rotoidali e 1 prismatica (frecce in verde).
Allora per Grubler ho ottenuto n° gdl=3(6-1)-2(6)=3…
A questo punto ho notato che in B ho più di una coppia cinematica, ovvero le coppie 2-3, 3-4 e 2-4, tutte e 3 rotoidali.
Per Grubler il n° gdl sarebbe diventato pari a -1...

Allora ho ragionato così:


Se fisso il gdl tra 2 e 3 con l’angolo w23 e quello tra 3 e 4 con l’angolo w34, il moto relativo tra 2 e 4 diventa dipendente dagli altri due moti, cioè il gdl tra 2 e 4 può essere fissato per mezzo dell’angolo w23+w34.
Allora le coppie rotoidali effettive sarebbero 6, più 1 coppia prismatica.
Finalmente Grubler mi ha dato n° gdl=1.

Volevo capire se il mio ragionamento è corretto.

La dizione "se fisso il gdl" non è corretta. Ciò che noi abbiamo definito è il "numero di gdl" o, tuttalpiù, una "coordinata". Pertanto immagino che volesse dire: "se fisso il valore della coordinata che esprime la posizione dell'elemento 2 rispetto al 3 (cioe nel riferimento solidale al 3) e la posizione dell'elemento 3 rispetto al 4"...

In ogni caso direi che il suo ragionamento è corretto se richiama in maniera esplicita la definizione di coppia cinematica e cioè "l'insieme di 2 elementi in moto relativo (rigido)".

Se in una coppia cinematica piana il moto di un elemento relativamente all'altro (e cioè nel riferimento solidale all'altro) non è vincolato il num di gdl della coppia è 3. E' questo il caso ad esempio della coppia di elementi (1,3), o della coppia (2,5), ecc. Si potrebbe indicare con C3 il numero di coppie cinematiche di questo tipo (ovvero in cui il num di gdl relativi è 3) e riportarle nella formula di Grubler con il coeff. 0 (zero) cioè scrivere:
ma ovviamente ciò è inutile visto il coeff nullo.
Viceversa le le coppie (1,2), (2,3), (3,6), (2,4), (4,5), (5,6) sono di tipo C1 lasciando ognuna 1 solo gdl tra gli elementi della coppia.

Nell'esempio in questione vi è il caso particolare in cui i centri (ovvero le tracce degli assi) di 2 moti rigidi relativi coincidono. E' evidente però che solo 2 delle 3 coppie (2,3), (3,4) e (2,4) possono essere di tipo C1 e la terza debba essere di tipo C3 affinché l'intero insieme di elementi 2,3,4 non costituisca un unico corpo rigido.
Per convincersene si può fare un "ragionamento al limite" considerando il punto di collegamento B come la sovrapposizione di 2 punti di collegamento distinti, diciamoli B1 e B2 come nella fig. a lato, ad esempio delle coppie (2,3) e (2,4), e facendoli tendere alla sovrapposizione. In tal caso quindi gli elementi sono 3 (2, 3 e 4) e C1 per tale sottosistema di elementi è 2.

Grazie mille professore!

Prof.,ho 'uppato' il topic alla luce di quanto ci siamo detti in aula,ho riletto la discussione e mi sono chiarito le idee.
Anche negli appunti alla voce Formula di Gruber c'era  lo stesso sistema

con  un piccolo errata corrige sul numero di gradi di libertà del meccanismo che è ovviamente 1.

molto bene, grazie