Esercizio Rotismo Ordinario Composto

Apro questo nuovo topic poiché ho dei dubbi a proposito dell'esercizio sul rotismo ordinario composto di cui la traccia:

Nel rotismo ad assi paralleli della figura, le ruote, di modulo m = 2.1 e larghezza L = 20mm , hanno i seguenti numeri di denti
zA=zB=zE=18 zC=zD=zF=36 zG=zH=30
Determinare il rapporto di trasmissione τ = ωH/ωA e disegnare, nelle opportune viste, uno schema cinematico possibile del rotismo sapendo che l’ interasse tra le ruote A ed H è IAH =200mm

In particolare i miei dubbi sono circa la rappresentazione di uno dei possibili schemi cinematici del rotismo. Ovvero se è corretto il procedimento.


Innanzitutto la traccia ci fornisce il modulo m=2.1 e il numero di denti delle singole ruote dentate z. Dalla teoria sappiamo che il modulo (detto anche passo diametrale) altro non è che il rapporto tra il diametro della ruota dentata d e il numero di denti z:
m = d/z = 2r/z
definito il passo p come la distanza in millimetri tra due punti corrispondenti di due denti consecutivi, risulta ovvio che esso è il rapporto tra la circonferenza è il numero di denti:
p = 2πr/z
da una semplice osservazione notiamo che il passo p risulta espresso da un numero irrazionale e dunque poco pratico per essere assunto come dimensione caratteristica del rotismo. Da qui l'introduzione del modulo (m = p/π) assunto come dimensione caratteristica.

Conoscendo il modulo ed i numeri di denti di tutte le ruote dentate che compongono il rotismo ricavo i diametri e quindi i raggi di ogni singola ruota:

rA = rB = rE = 18,9 mm
rC = rD = rF = 37,8 mm
rG = rH = 31,5 mm

In figura ho riportato uno dei possibili schemi cinematici del rotismo nelle opportune viste frontale e dall'alto:

una volta tracciata la circonferenza di centro 0 e raggio 18,9 mm rappresentante la primitiva della prima ruota dentata, proseguo con la determinazione del punto rappresentante la traccia dell'asse delle ruote B e C. Esso si troverà a distanza
rA + rC = 56,7 mm dal punto 0.
Quindi traccio una circonferenza di centro 0 e raggio 56,7 mm e scelgo un punto qualsiasi su di essa (punto 1). Esso sarà la traccia dell'asse delle ruote B e C nonché centro delle due circonferenze di raggio 18,9 e 37,8 mm rispettivamente rappresentanti le primitive delle ruote dentate B e C. Proseguo con lo stesso metodo nella determinazione dei punti 2, 3 calcolando che:
il punto 2 risulta distante
rB + rD = 56,7 mm dal punto 1
il punto 3 risulta distante
rE + rF = 56,7 mm dal punto 2

Per determinare il punto 4 devo far in modo che sia verificata la condizione di interasse IAH = 200 mm, dunque esso sarà il punto di intersezione tra la circonferenza, di centro il punto 3 e raggio rG + rH = 63,0 mm, e l'asse parallelo all'asse di A e distante da esso 200mm.



E' facile notare dal disegno come la ruota A ingrani con la ruota C, la ruota B ingrani con la D, la E con la F e la G con la H.

Spero di non aver commesso errori in caso contrario ringrazio in anticipo per eventuali correzioni.

si, mi trovo effettivamente con i tuoi calcoli, solo che pensavo ad una cosa: invece che questa configurazione non sarebbe stato piu semplice e veloce mettere tutti gli ingranaggi sullo stesso asse orizzontale e solo l'ultimo ingranaggio(H) spostarlo verso il basso(o verso l'altro) sempre mantenendo la coesione tra gli stessi e imponendo la distanza totale di 200mm?ma è solo un mio pensiero dato che questa è stata una prova d'esame in cui pensi alla soluzione piu veloce.

Certo! Penso sia comunque una soluzione esatta, e in effetti di più veloce esecuzione.
Ovviamente se non c'è qualche altra condizione che ci è sfuggita.

engiale ha scritto:

si, mi trovo effettivamente con i tuoi calcoli, solo che pensavo ad una cosa: invece che questa configurazione non sarebbe stato piu semplice e veloce mettere tutti gli ingranaggi sullo stesso asse orizzontale e solo l'ultimo ingranaggio(H) spostarlo verso il basso(o verso l'altro) sempre mantenendo la coesione tra gli stessi e imponendo la distanza totale di 200mm?ma è solo un mio pensiero dato che questa è stata una prova d'esame in cui pensi alla soluzione piu veloce.

Ciao Alessio, mi trovo d'accordo con la tua configurazione, poiché dovrebbe essere la più semplice possibile per l'esecuzione dell'esercizio. Non ci resta che attendere una eventuale risposta del professore per chiarire definitivamente lo svolgimento dell'esercizio.

Ragazzi il professore ha postato la soluzione dell'esercizio. Questo è il link:
http://www.mamsun.altervista.org/2)%20Esercizi/Esercizio_rotismo_ordinario_composto.pdf
Anche se noto un errore nella rappresentazione: le circonferenze rappresentati le ruote dentate hanno diametro doppio di quello calcolato o mi sbaglio?

in riferimento sempre a questa traccia mi sono posto la domanda se il sistema di corpi rigidi preso in esame fosse davvero un meccanismo, cioè se il suo grado di libertà è paria a 1(anche se forse è banale).

a tal fine ho applicato l'equazione di grubler al sistema con opportune considerazioni:
-membri del sistema: 6(ho considerato anche la gabbia che contiene gli ingranaggi come telaio)
-coppie cinematiche inferiori: 5
-coppie cinematiche superiori: 4

avendo così: n=3*(6-1)-2*5-4=1 cioè il sistema è un meccanismo.

Nota: i membri del sistema di corpi rigidi sono solo 6 in quanto ho considerato gli ingranaggi appartenenti agli stessi assi come un solo elemento in quanto, se consideriamo ad esempio il secondo asse e gli ingranaggi B e C(vedi fig. inizio), possiamo sostituire il tutto con un asse ed un rotore dentato opportunamente.
per le coppie superiori sono in pratica quelle di accoppiamento tra ingranaggio ed ingranaggio.

mi chiedo ora se il mio ragionamento è giusto.

Con la regola di Grubler si calcola il numero di gradi di libertà di un sistema di corpi rigidi.
Nel caso di moto piano del sistema, la regola è: N=3(n-1)-2c1-c2 in cui:
N=numero di gradi di libertà
n=numero di elementi (corpi rigidi) in moto relativo tra di loro
c1=numero di coppie in cui il moto RELATIVO tra i suoi elementi ha 1gdl (niente a che vedere con le coppie inferiori)
c2=numero di coppie in cui il moto RELATIVO tra i suoi elementi ha 2gdl (niente a che vedere con le coppie superiori)

non si capisce cos'e un "rotore dentato opportunamente".

forse lei voleva dire: il numero di elementi (corpi rigidi) che fanno parte del sistema e sono in moto relativo tra loro sono:
1) cassa assunta come telaio del sistema (quindi si sta valutando il moto del sistema rispetto alla cassa
2) albero con ruota A (è un unico corpo rigido)
3) albero con ruote B e C (è un unico corpo rigido)
...
6) albero con ruota H (è un unico corpo rigido)
Ognuno di questi elementi è in moto relativo rispetto alla cassa con un collegamento di tipo c1 perché è solo 1 il numero di gdl del moto rispetto alla cassa e quindi c1=5
Inoltre l'albero A è in moto relativo rispetto all'albero BC con una coppia di tipo c2 poiché le superfici dei denti a contatto, costituendo una coppia a camma definiscono un moto relativo con 2gdl. Pertanto c2=4 essendo 4 il numero di ingranaggi (n.b.: un ingranaggio <-> 2 ruote dentate che ingranano tra loro... B e C non sono ingranaggi, sono solo 2 ruote dentate tra l'altro non ingrananti tra di loro e quindi non sono un ingranaggio)
Da qui il calcolo che lei ha fatto.

Salve a tutti....riferendomi a quello che stato postato dal professore il discorso può essere equivalente a quello di un telaio con cinque ruote dentate; infatti applicando grubler:

N=3(n-1)-2*C1-C2= 1,

n= numero di elementi rigidi (5)

C1= numero di coppie rotoidali(cerniera) e prismatiche presenti nel sist che eliminano 2 gradi di libertà (5)

C2= numero di coppie a camma che eliminano un grado di libertà (1)

Spero di non aver commesso errori sulle definizioni dei singoli coefficienti che costituiscono l'equazione di grubler.

grazie della risposta.
mi sono chiarito moltissimi dubbi che avevo riguardo l'argomento.

raga io ho fatto questa configurazione (xo nella fretta ho mancato una vista)[img][/img]

dal punto di vista degli ingombri è quella piu piccola

Salve a tutti,volevo chiedere mediante quale procedimento calcolate il rapporto di trasmissione?? Perchè avendo piu ruote inermedie trovo delle difficoltà!!! Grazie mille!!!

Salve a tutti, per la parte riguardante i calcoli mi trovo con quelli svolti da Michele Feola.
Tuttavia non mi risulta corretta la rappresentazione nelle due viste del rotismo.
Per definizione di rotismo ordinario, le ruote del rotismo hanno tutte un asse fisso in comune, come si vede bene anche dalla figura.
Quindi, nella vista in pianta, non dovrebbe essere che le circonferenze stiano tutte sullo stesso asse in comune(ovviamente ci sono le ruote B-C, D-E e F-G che sono concentriche)?
Mi trovo invece per quanto riguarda la rappresentazione nel prospetto, o vista frontale.

Salve a tutti, per la parte riguardante i calcoli mi trovo con quelli svolti da Michele Feola.
Tuttavia non mi risulta corretta la rappresentazione nelle due viste del rotismo.
Per definizione di rotismo ordinario, le ruote del rotismo hanno tutte un asse fisso in comune, come si vede bene anche dalla figura.
Quindi, nella vista in pianta, non dovrebbe essere che le circonferenze stiano tutte sullo stesso asse in comune(ovviamente ci sono le ruote B-C, D-E e F-G che sono concentriche)?
Mi trovo invece per quanto riguarda la rappresentazione nel prospetto, o vista frontale.